Линейные уравнения (Алгебра – 7 класс)

Электронный учебник Составила: учитель математики-информатики Терегулова И.В. МОУ «СОШ 1» 2008 год

Дорогой друг! Твоему вниманию представлен электронный учебник, где ты можешь найти необходимые сведенья для решения линейных уравнений. Освоив способы решения, ты можешь проверить свои знания, решив тестовые задания и самостоятельную работу, после чего компьютер поставит тебе оценку. Желаю удачи!

Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют уравнением с одной неизвестной. Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения, которые не имеют корней, также считаются равносильными. Основные понятия:

Определение: уравнение вида а х = в (где х – переменная, а и в – некоторые числа) называется линейным уравнением с одной переменной. Отличительная особенность такого уравнения – переменная х входит в уравнение обязательно в первой степени.

Пример 1 Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а х = в: а) 3 х=7 (где а=3, в=7); б) -2 х=5 (где а=?, в=?); в) 0х=-3 (где а=?, в=?); г)0х=0 (где а=?, в=?). Все линейные уравнения приводятся к виду а х = в с помощью тождественных преобразований.

Пример 2 В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени. Поэтому это уравнение является линейным. Приведём это уравнение к стандартному виду. В левой части раскроем скобки: 2 3х-2 5=х-3 или 6х-10=х-3. Перенесём слагаемые, содержащие х, в левую часть уравнения; числа – в правую. Приведём подобные слагаемые. Получаем: 6х-х=10-3 или 5х=7. Линейное уравнение имеет вид ах=в (где а=5, в=7)

При решении уравнений не забудь следующие свойства: если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.

Пример 3 Перечисленные уравнения не являются линейными: 3х 2 +6х+7=0 (так как содержит переменную х во второй степени); 2х 2 -5х 3 = 3 (объясни сам) х(х-3)=х 5 (объясни сам)

ах=в а = 0 – один корень а = 0, в = 0 - нет корней а = 0, в = 0 – множество корней При решении уравнения вида ах = в возможны следующие три случая: Х =

Пример 4 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (х +3). Приведём это уравнение к стандартному виду. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:2 3 х-2 1=4 х или 6 х - 2= 4 х Слагаемые, зависящие от х, перенесём в левую часть уравнения; числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные: 6 х - 4х = Приведём подобные слагаемые: 2х = 14. В этом уравнении а=2 и в=14. Уравнение имеет один корень х = = 7

Пример 5 Решим уравнение 2( 3 х-1)=4 ( х+3) х. Приводим это уравнение к стандартному виду: 6 х -2= 4 х + 12 – х или 6 х - 4 х - 2х= , или 0х=0 (где а=0, в=0 ). Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство 0=0. Поэтому любое число является корнем этого уравнения (уравнение имеет бесконечно много корней).

Пример 6 Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 ( х + 3)+2х Приводим это уравнение к стандартному виду: 6 х - 2= 4 х х или 6 х - 4 х-2 х= 2+12 или 0х=14 (где а=0, в=14 ). Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство 0=14. Поэтому уравнение корней не имеет.

Реши сам! а)5х-7=-2 Ответ:х=? Ответ:х=?; б) 2(3х-1)+4=7х+5 Ответ:х=? Ответ:х=? в)3х-(10+5х)=54 Ответ:х=? Ответ:х=? г) 0,5(4-2х)=х-1,8 Ответ:х=? Ответ:х=?

а)5x=-2+7 5x=5 х=1 Ответ:х=1 б) 6х-2+4=7х+5 6х-7х= х=3 х=-3 Ответ:х=-3 в)3х-10-5х=54 -2х= х=64 х=64:(-2) х=-32 Ответ:х=-32 г) 2-х=х-1,8 -х-х=-1,8-2 -2х=-3,8 х=1,9 Ответ: х=1,9

Тестовая работа Проверь свои знания ответив на вопросы предложенные компьютером.

Самостоятельная работа Реши уравнения и компьютер оценит твою работу.

Не расстраивайся, если компьютер тебя не оценил. Вернись к слайду 4, попробуй начать всё сначала и у тебя обязательно всё получится!

Если ты прошёл тест, решил самостоятельную работу и учитель тебя похвалил, попробуй свои силы при решении следующих уравнений: 1. Реши уравнение: |3х + 8|=1 2. Найди значение параметра а, при котором уравнение (3а + 1) х = 2а+6 имеет корень х=2 Удачи тебе !