Производная функции может быть найдена по схеме: Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy=f(x+Δx) Дадим аргументу х приращение Δх.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Дифференциал постоянной величины равен 0: 1. Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала: 2.
Advertisements

Теорема 1 Производная суммы (разности) двух функций, каждая из которых имеет производную, равна сумме (разности) производных этих функций.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
(Производная суммы, произведения, частного, степенной и сложной функции)
Производная суммы равна сумме производных Постоянный множитель можно вынести за знак производной.
Основы высшей математики и математической статистики.
f (x) = (1 + 2x)(2x - 1) f`(x)- ? q (x) = 4 sin x q`(0)- ? h (x) = 0,5 cos 5x h`(0)- ? f (x) = (3x + 1) : х 2 f` (x)- ?
Что называется производной? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда.
Правила дифференцирования Урок 31 По данной теме урок 1 Классная работа
1 Тема: Предел функции. Свойства пределов 1. Предел функции Пусть f(x) – функция, определенная на множестве Х; А и а –числа. Опр. Число А называется пределом.
Урок 2 Определенный интеграл. О. Под определенным интегралом от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a;b] понимается соответствующее приращение.
1 Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
Производная и дифференциал-1.. Определение производной. Прямолинейное равномерное движение: Неравномерное движение: -средняя скорость за промежуток времени.
Предел функции Второй замечательный предел Бесконечно малые функции Непрерывность функции в точке Точки разрыва функции Основные теоремы о непрерывных.
Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении утверждает, что.
Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении утверждает, что.
Домашнее задание § 44 – выучить формулы, (1, 3)
1. Производная 2. Общие правила составления производных 3. Производная сложной функции 4. Механическая интерпретация производной 5. Геометрическая интерпретация.
Введение в теорию пределов. Последовательность Опр. Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко.
Предел функции Предел функции при x стремящемся к бесконечности Основные теоремы о пределах Вычисление пределов Раскрытие неопределенностей Первый замечательный.
Транксрипт:

Производная функции может быть найдена по схеме: Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy=f(x+Δx) Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy=f(x+Δx) 1 1

Находим приращение функции Δy=f(x+Δx)-f(x) Находим приращение функции Δy=f(x+Δx)-f(x) Составляем отношение: 4 4 Находим

Найдем производную функции Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy: Находим приращение функции

3 3 Составляем отношение

Находим 4 4 Полученный результат является частным случаем производной от степенной функции Можно показать, что в общем случае

1 1 Производная постоянной величины равна 0: 2 2 Производная аргумента равна 1:

3 3 Производная алгебраической суммы (разности) конечного числа дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных этих функций:

Пусть u=u(x) и v=v(x) -дифференцируемые функции. Найдем производную функции y=u + v. Дадим аргументу х приращение Δх, не равное 0, тогда функции получат значения u+Δu, v+Δv.

Находим приращение функции Составляем отношение Находим предел этого отношения:

4 4 Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведений производной первого сомножителя на второй и производной второго сомножителя на первый:

Пусть u=u(x) и v=v(x) -дифференцируемые функции. Найдем производную функции y=uv. Дадим аргументу х приращение Δх, не равное 0, тогда функции получат значения u+Δu, v+Δv.

Находим приращение функции Составляем отношение

Находим предел этого отношения: Имеем по определению производной:

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной: Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные:

5 5 Производная частного двух дифференцируемых функций находится по формуле:

1 1 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.

Находим значение производной в точке х=1:

2 2 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.

Находим значение производной в точке х=1:

3 3 Найти производную функции и вычислить ее значение в точке х=1.

Находим значение производной в точке х=1: