Арифметическая и геометрическая прогрессии 9 класс

Возможно, не существует открытий ни в элементарной, ни в высшей математике, ни, даже, пожалуй, в любой другой области, которые могли бы быть сделаны без аналогий. Д. Пойа

Свойство Определение anan SnSn прогрессия – последовательность чисел, в которой последующий член, начиная со второго, равен предыдущему, прогрессия – последовательность чисел, в которой последующий член, начиная со второго, равен предыдущему, прогрессия – последовательность чисел, в которой последующий член, начиная со второго, равен предыдущему, прогрессия – последовательность чисел, в которой последующий член, начиная со второго, равен предыдущему,

S n = a 1 +a 2 +…+a n-1 +a n qS n =qa 1 +qa 2 +…+qa n-1 +qa n __________________________________________________________________________________________________ S n (q-1) = qa n – a 1 S n =(qa n – a 1 ) /(q-1) при q1 S n =b 1 n при q=1 S n = a 1 +a 2 +…+a n-1 +a n S n = a n +a n-1 +…+a 2 +a 1 __________________________________________________________________________________________________ 2S n =(a 1 +a n )+(a 2 +a n-1 )+… …+(a n-1 +a 2 )+(a n +a 1 ) a 2 +a n-1 =(a 1 +d)+(a 1 -d)=a 1 +a n 2S n =(a 1 +a n )n S n =(a 1 +a n )n/2 + Свойство Определение anan SnSn а 1 a 2 = a 1 + d a 3 = а 2 + d = a 1 + 2d a 4 = а 2 + d = a 1 + 3d ? a n = a 1 + (n - 1 ) d а 1 a 2 = a 1 q a 3 = а 2 q = a 1 q 2 a 4 = а 3 q = a 1 q 3 ? a n = a 1 q n - 1 a n - a n-1 = a n+1 - a n a n = (a n-1 + a n+1 )/2 ? a n = (a n-к + a n+к )/2 a n - a n-1 = a n+1 - a n a n = (a n-1 + a n+1 )/2 ? a n = (a n-к + a n+к )/2 a n / a n-1 = a n+1 / a n a n 2 = a n-1. a n+1 ? a n 2 = a n-к. a n+к a n / a n-1 = a n+1 / a n a n 2 = a n-1. a n+1 ? a n 2 = a n-к. a n+к

Свойство a n = a 1 q n - 1 a n = a 1 + (n - 1 ) d S n = a 1 ( q n –1) /(q-1) при q1 S n =(a 1 +a n )n/2 a n = (a n-к + a n+к )/2 a n 2 = a n-к. a n+к anan SnSn