РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ уровень В часть 1 задачи 1,4.7.10.12. 13.15.17.18. 19.20.21.22. 28.29.37. Основные приемы решения задач.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Уровень С часть 2 задачи Основные приемы решения задач.
Advertisements

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
Теорема косинусов Теорема (косинусов). Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон.
На рисунке угол DBC равен углу DAC, BO = AO. Докажите, что угол C равен углу D. Решение. Треугольник ABO равнобедренный и, следовательно, OAB = OBA. Учитывая.
1. В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и BC 1. Ответ: 60 o.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
Подобие треугольников. Задача_1: В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK к гипотенузе. Назовите пары подобных треугольников. Докажите подобие.
4 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового.
Решение задач по теме «Теорема Пифагора». ЦЕЛИ УРОКА: Научиться применять теорему Пифагора, теорему, обратную теореме Пифагора, опорные формулы к решению.
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема.
Сумма углов треугольника Следствие. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 о. Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 о. Доказательство.
Теорема о трех перпендикулярах Открытый урок по математике 1 курс.
Презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме: Презентация. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Решение геометрических задач при подготовке к ЕГЭ Титова В.А., учитель математики МОУ СОШ 5 ?
Треугольники Треугольник называется остроугольным если у него все углы острые (рис. 1). Треугольник называется прямоугольным если у него есть прямой угол.
Общий перпендикуляр спроектируется на плоскость в натуральную величину, т.к. он параллелен плоскости проекции. Проверим… можно кликнуть несколько раз.
Если многогранник лежит по одну сторону от данной плоскости, то он может: а) не иметь с плоскостью ни одной общей точки; б) иметь одну общую точку – вершину.
От Рыбакова Дмитрия. Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника --- основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости.
Транксрипт:

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ уровень В часть 1 задачи 1, Основные приемы решения задач

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 1,4 АВС (прямоугольный, равнобедренный) 1) АС=2 (по теореме Пифагора) 2) ВН=1 (по формуле высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной к гипотенузе, h=ab/c) 1 Н Из выступления Игнатченко Снежаны (выпуск 2011) 4 BA - искомое расстояние Так как AB - проекция AB на плоскость ABС AD | AB (по свойству квадрата) => AB | AB (по теореме о 3 | |-х) BA = a2 = 2 ·2 = 2 (по свойству квадрата) ОТВЕТ. 1 2

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 7 Н Точка В и прямая AC лежат в одной плоскости BAC, расстояние между ними - перпендикуляр, который является высотой правильного треугольника BAC. По формуле высоты правильного треугольника cо стороной (по свойству квадрата BAAB ) ОТВЕТ.3

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 10 АВB (прямоугольный, равнобедренный) 1) АB=2 (по теореме Пифагора) 2) ВН=1 (по формуле высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной к гипотенузе, h=ab/c) Н ОТВЕТ.1 10

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 12 1) АВС - р/c 2) BHH - прямоугольный 12 Н ОТВЕТ.3,5 Н

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 13 Точка В и прямая СD лежат в одной плоскости BCD, расстояние между ними - перпендикуляр, который является высотой правильного треугольника BCD. По формуле высоты правильного треугольника Из выступления Лошкаревой Анастасии (выпуск 2011) 13 Н

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Из выступления Павловой Юлии (выпуск 2011)

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 17 Из выступления Павловой Юлии (выпуск 2011)

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 18 1)АВCD – квадрат 2)BDS (SB=1; SD=1; DB=2) является прямоугольным так как 1²+1²= 2² SB | SD SB – искомое расстояние SB = 1 ОТВЕТ.1

1) АSС : AS = SC => ASC - р/б =>SH - медиана, высота и биссектриса SH | AC => SH - искомое расстояние 2) ABCD - квадрат => АС = 2 3) ASH : AS = 2, AH = 1 => SH = 1(по т. Пифагора ) Из выступления Яшкина Андрея (выпуск 2011) РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Н ОТВЕТ.1

1) АSB : AS = SB => ASB - р/б =>SH - медиана, высота и биссектриса SH | AB => SH - искомое расстояние 2) ASH : AS = 13, AH = 5 => SH = 12(по т. Пифагора ) РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Н ОТВЕТ.1212

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 21 Н ОТВЕТ.1,5 О

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 22 BF - расстояние между B и FE Так как BF | FE (по свойству малой диагонали правильного шестиугольника) ОТВЕТ.3

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 28 BE- расстояние между B и EE Так как EE | ABC => EE | BE ОТВЕТ.2 BE=2a=2·1=2 (по свойству большой диагонали правильного шестиугольника)

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 29 Из выступления Яшкина Андрея (выпуск 2011) ОТВЕТ.2

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 37 AB - расстояние между B и AE' Так как AE - проекция AE' AE | BD (по свойству малой диагонали правильного шестиугольника) AE' | AB (по теореме о 3 | |-х) AB = 1 (по условию) Из выступления Лошкаревой Анастасии (выпуск 2011) ОТВЕТ.1

Основные приемы решения задач по теме «Расстояние от точки до прямой» 1 способ. В плоскости, задаваемой прямой и не лежащей на ней точкой, непосредственно построить перпендикуляр из точки к прямой 2 способ. Найти высоту треугольника, определяемого данной точкой и двумя «удобными» точками прямой 3 способ. Вместо расстояния от точки до прямой искать расстояние между параллельными прямыми (одна из которых дана, а вторая проходит через данную точку)