Исследование функции на монотонность

В С D x 0 Стационарные точки: f, (x)=0 Критические точки: f, (x)=0 или не существует у

А В С D x y 0 Определить знак производной этой функции в точках А,В,С,D

Схема исследования функции на монотонность Пусть дана функция f(x). 1.Находим область определения данной функции D(f). 2.Находим ее производную f, (x). 3.Отыскиваем критические точки (f, (x)=0 при х-?; f, (x) не существует при х-?). 4. Разбиваем область определения критическими точками на интервалы. 5. Выясняем знак производной на каждом интервале. 6. Делаем вывод: f, (x)>0, f(x) на…. f, (x)

f(x)= 1.D(f): 2. f, (x)= х 3. В точке х 0 =0 производная не существует (х 0 D(f), следовательно, х 0 не является критической точкой). 0 х у Ответ: f(x) на и на Внимание! Если при исследовании функции на монотонность мы получаем не один, а несколько интервалов, где производная, к примеру меньше нуля, то функция убывает не на объединении этих интервалов, а на каждом из них.

f(x)=х 3 +4х Решение: 1. D(f) 2. f, (x)=3х х 2 +4>0 при всех значениях х, следовательно при всех значениях х f(x) возрастает