Проект по теме «Способы решения уравнений» Выполнили учащиеся 7 класса МОУ «СОШ с. Ново – Алексеевка» Ананьева Ольга, Верхов Илья, Рахматуллина Эльвира Руководитель: Шибалина Н.А.

Гипотеза проекта Можно ли решить линейное уравнение другими способами? Можно ли решить линейное уравнение другими способами?

Цель проекта Ответить на вопросы: Ответить на вопросы: Сколько существует способов решения уравнений? Сколько существует способов решения уравнений? В чем их суть? В чем их суть?

Из истории Некоторые алгебраические приемы решения линейных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Некоторые алгебраические приемы решения линейных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Древнегреческий математик Диофант Александрийский написал 13 книг, 6 из которых сохранились до наших дней, в них содержится 189 задач с решениями. В первой книге изложены задачи, приводящиеся к определенным уравнениям первой и второй степени. Известно, что в символике Диофанта был только один знак для неизвестного. Древнегреческий математик Диофант Александрийский написал 13 книг, 6 из которых сохранились до наших дней, в них содержится 189 задач с решениями. В первой книге изложены задачи, приводящиеся к определенным уравнениям первой и второй степени. Известно, что в символике Диофанта был только один знак для неизвестного. В Индии уравнения решались в связи с астрономическими запросами и календарными расчетами. Общий метод решения (диофантовых) уравнений был назван в Индии методом рассеивания (в смысле размельчения) В Индии уравнения решались в связи с астрономическими запросами и календарными расчетами. Общий метод решения (диофантовых) уравнений был назван в Индии методом рассеивания (в смысле размельчения)

Приемы решения (запомни) Арифметический Арифметический Наглядно – геометрический Наглядно – геометрический Алгебраический Алгебраический Способ подбора Способ подбора Способ рассеивания Способ рассеивания

Задача Летела стая гусей, а навстречу один гусь. Он спрашивает вожака: «Сколько вас»? Вожак отвечает: «Нас столько, да еще столько, да половина столько, да четверть столько, да еще бы ты гусь было бы 100». Летела стая гусей, а навстречу один гусь. Он спрашивает вожака: «Сколько вас»? Вожак отвечает: «Нас столько, да еще столько, да половина столько, да четверть столько, да еще бы ты гусь было бы 100».

Арифметический способ (устный счет: проверь) 1+1+½ + ¼ = 11/4 это ½ + ¼ = 11/4 это : 11 4 = : 11 4 = 36

Наглядно – геометрический (заполни пропуски) пусть стая – … части, 99г. это – …частей, пусть стая – … части, 99г. это – …частей, 1 часть – равна …г., тогда стая … гусей 1 часть – равна …г., тогда стая … гусей

Алгебраический способ (записывается решение в тетрадь) х + х + х + х +

Способ подбора (привести рассуждения) … > … > > > ,5 + 1 < ,5 + 1 < 100 вывод вывод

Способ рассеивания 3х – 5у = 19 3х – 5у = 19 3х = 5у х = 5у + 19 х = 6 +у + t, t = х = 6 +у + t, t =

подставляем в предыдущие равенства подставляем в предыдущие равенства у = t + t 1 = (2 t 1 + 1) + t 1 = 3 t 1 + 1, у = t + t 1 = (2 t 1 + 1) + t 1 = 3 t 1 + 1, x = 6 + y + t = 6 + (3 t 1 + 1) + (2 t 1 + 1) = t 1. x = 6 + y + t = 6 + (3 t 1 + 1) + (2 t 1 + 1) = t 1. Итак, для х и у, мы знаем, - не только целые, но и положительные, т.е. большие чем 0. Следовательно, t 1 > 0, t 1 > 0. Из этих равенств находим: Итак, для х и у, мы знаем, - не только целые, но и положительные, т.е. большие чем 0. Следовательно, t 1 > 0, t 1 > 0. Из этих равенств находим: 5 t 1 > - 8 и t 1 > -, 3 t 1 > -1 и t 1 > - 5 t 1 > - 8 и t 1 > -, 3 t 1 > -1 и t 1 > - Этим величина t 1 ограничивается; она больше чем - (и, значит Этим величина t 1 ограничивается; она больше чем - (и, значит подавно больше чем - ). Но так как t 1 – целое число, то заключаем, подавно больше чем - ). Но так как t 1 – целое число, то заключаем, что для него возможны лишь следующие значения: t 1 = 0, 1, 2, 3, 4, … Соответствующие значения для х и у таковы: что для него возможны лишь следующие значения: t 1 = 0, 1, 2, 3, 4, … Соответствующие значения для х и у таковы: Х = 8 +5t 1 = 8, 13, 18, 23, …, Х = 8 +5t 1 = 8, 13, 18, 23, …, У = 1 + 3t 1 = 1, 4, 7, 10, … У = 1 + 3t 1 = 1, 4, 7, 10, …

Итог Перечислить приемы решения Перечислить приемы решения Какой прием решения вам понравился? Какой прием решения вам понравился? А каким вы будете пользоваться? А каким вы будете пользоваться?

Выводы Для решения задач, связанных с практикой и повседневной деятельностью человека найдено 5 способов решения линейных уравнений. Для решения задач, связанных с практикой и повседневной деятельностью человека найдено 5 способов решения линейных уравнений.

Ресурсы Г.И.Глейзер. История математики в школе. Г.И.Глейзер. История математики в школе. Я.И Перельман. Занимательная алгебра. Я.И Перельман. Занимательная алгебра. С.А.Теляковский. Учебник. Алгебра 7 кл. С.А.Теляковский. Учебник. Алгебра 7 кл. Интернет ресурсы. Интернет ресурсы.