Урок геометрии в 10 классе.

Тема урока: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости». Цели урока: изучить теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости; рассмотреть задачи на применение этой теоремы.

Подготовка к активной познавательной деятельности 1. Повторение теоретического материала: Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью к плоскости. Признаки равенства треугольников. Определение серединного перпендикуляра к отрезку. Свойства точек, лежащих на серединном перпендикуляре.

2. Дано: а А а, В а АО = ОВ С Доказать: АС =СВ (используя понятие серединного перпендикуляра).

3. Дано: а ׀׀ в а А в = В С в Определить вид треугольника АВС.

Теорема (признак перпендикулярности прямой и плоскости) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Дано: а p а q p q = O p q m – произвольная прямая m Доказать: а Доказательство (с использованием готового чертежа):

I.Прямая а пересекает плоскость в точке О. Дополнительные построения: 1. l ׀׀ m

2. А а, В а, АО = ОВ

3. Прямая PL пересекает прямые p, q и l.

4. Соединяем точки P,Q,L с точками А и В.

II. Прямая а не проходит через точку О.

1. Дано: АВС а АС, а ВС С а 1) Как расположена прямая а относительно плоскости АВС? 2) Найти угол между прямой а и прямой АВ.

2. Дано: АВСD – квадрат К равноудалена от вершин квадрата. 1) Как расположена прямая КО относительно плоскости АВС? 2) Как расположена прямая КО относительно сторон квадрата?

3. Дано: АВСD – прямоугольник МВ ВС Доказать: АD АМ.

Подведение итогов: 1) Как надо установить на крестовине срубленную елку, чтобы она была перпендикулярна к плоскости пола? 2) Как расположена относительно плоскости прямоугольника прямая, перпендикулярна двум его сторонам? 3) Какая теорема изучена сегодня на уроке, которая позволит правильно ответить на эти вопросы?

Домашнее задание: выучить признак перпендикулярности прямой и плоскости; повторить определение прямой, перпендикулярной плоскости; задачи 126, 128, 129. откройте учебники, прочитайте задачи и найдите аналогичные в классной работе.