Проект по теме «Графики взаимно обратных функций» обратных функций» Работа ученика 10 класса Симурзина Александра. Руководитель Петрова Галина Александровна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Взаимно обратные функции. Понятие обратной функции Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию.
Advertisements

Производная функции Алгебра, 10 класс Шкуратова Т., Выполнили: Шкуратова Т., Сапетченко И. Сапетченко И. Учитель: Козак Т. И.
Функционально-графический метод решения уравнений (метод оценки) Бессонова Т.Д. учитель математики ВСОШ 7 г.Мурманск 2008.
Учитель математики Секисова Татьяна Николаевна Секисова Татьяна Николаевна МБОУ «СОШ 4» г Касимов, Рязанская область. 2013г Презентация к уроку по теме.
Функция, обратная данной.. Функция – это соответствие между множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент.
Тема урока : «Обратная функция». Функция называется обратимой, если разным значениям аргумента соответствуют разные значения функции.
11 класс ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. Построение графика функции у = arcsinx Построение графика функции у = arcsinxПостроение графика функции.
Учитель математики Краснозвездинской СОШ С. Красная Звезда Ртищевского района Саратовской области Луканин Сергей Анатольевич 2012 год Линейная функция.
1. Функция обратимая – каждое своё значение принимает в единственной точке области определения. 2. Обратная функция – её значения равны значению аргумента.
Тема: Взаимное расположение графиков линейных функций Урок алгебры в 7 классе учителя математики Добрыдень М.Н.
Бессонова Т.Д. ВСОШ7 Г.Мурманск Структура изучения темы Приращение аргумента, приращение функции Определение производной Нахождение производной.
Выполнила Волчёнкова Галина Петровна. Определение: Функции f и g называются взаимнообратными, если выполняются условия:
Яцкова Дина Ивановна, учитель математики, МОУ СОШ 4 п. Ключи, Камчатский край.
Решение логарифмических уравнений Евсеева Светлана Александровна Учитель математики и информатики Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Уруссинская.
Обратная функция. Сравните функции: Определение 1 Функцию у=f(x), x X называют обратимой, если любое своё значение она принимает только в одной точке.
Алгебра, 7 класс МОУ Долгодеревенская СОШ, учитель математики: Уросова Рашида Мазитовна.
Вопрос 1. В каком случае графики двух линейных функций пересекаются?
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК Алгебра 7 класс. Пусть функция задана формулой, где Х у , , ,524,57 Отметим в координатной.
Область определения функции.. Что такое функция? Функция у=f(x) –это зависимость между величинами х и у, при которой каждому значению переменной х соответствует.
Линейная функция и её свойства Алгебра 7 класс. Устные упражнения. 1. Не производя вычислений, докажите, что точки А(41;-12,3) и В(-25;7,5) не принадлежат.
Транксрипт:

Проект по теме «Графики взаимно обратных функций» обратных функций» Работа ученика 10 класса Симурзина Александра. Руководитель Петрова Галина Александровна.

Цель проекта: 1.Изучить поведение взаимно обратных функций. 2.Установить связь графиков прямой и обратной функций. 3.Подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ.

Основополагающий вопрос. Всегда ли определена обратная функция? Темы самостоятельных исследований 1.Определение взаимно обратных функций. 2.Признак обратимости функции. 3.Свойства взаимно обратных функций. 4.Связь графиков прямой и обратной функций. 5.Примеры взаимно обратных функций Примеры взаимно обратных функцийПримеры взаимно обратных функций (y= kx+b, y=x²¸ y=sinx¸ y=tgx) (y= kx+b, y=x²¸ y=sinx¸ y=tgx)y= kx+by= kx+b 6. Взаимно обратные функции в жизни: «Что нынче в моде?» «Что нынче в моде?»«Что нынче в моде?»«Что нынче в моде?»

Определение взаимно обратных функций. Две функции f и q называются взаимно обратными, если формулы y y y y=f (x) и x=q (y) выражают одну и ту же зависимость между переменными. При этом функция q называется обратной для f, а функция f – обратна для q. Если f и q – взаимно обратные функции, то графики функций y=f (x) и x=q (y) симметричны друг другу относительно прямойy=x.

Признак обратимости функции. Функция y=f (x) имеет обратную, если всякая прямая y=y0 п п п пересекает график функции у=f (х) не более, чем в одной точке.

Свойства взаимно обратных функций. Пусть f и g – взаимно обратные функции. Пусть f и g – взаимно обратные функции. Имеют вместо два тождества f(g(y))=y и g(f(x))=x. Область определения функции f совпадает с областью значений функции g и, наоборот, область значений функции f совпадает с областью определения функции g. Если одна из взаимно обратных функций строго возрастает, то и другая строго возрастает.

Связь графиков прямой и обратной функции. Пусть функция f и g обратны друг к другу. Точка (х ; у) принадлежит графику функции f тогда и только тогда, когда точка (у ; х) принадлежит графику функции g. Пусть функция f и g обратны друг к другу. Точка (х ; у) принадлежит графику функции f тогда и только тогда, когда точка (у ; х) принадлежит графику функции g. Поскольку точки (х ; у) и (у ; х) симметричны относительно прямой у = х, то графики взаимно обратных функций f(x) и g(x) симметричны относительно прямой у = х. Поскольку точки (х ; у) и (у ; х) симметричны относительно прямой у = х, то графики взаимно обратных функций f(x) и g(x) симметричны относительно прямой у = х.

Выводы: В результате проделанной работы я выяснил, что 1) Обратная функция не всегда определена; 2) Взаимно обратные функции симметричны относительно прямой у = х;

Результаты работы представлены 1) презентация проекта; 2) Графики взаимно обратных функций (буклет); 3) «Что нынче в моде?» ( презентация).

Информационные ресурсы 1. Алгебра и начала анализа : Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений ( А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.) ; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М. : Просвещение, Алгебра и начала анализа : Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений ( А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.) ; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М. : Просвещение, Отрытая математика. Полный интерактивный курс «Функции и Графики» для учащихся школ, лицеев, гимназий, колледжей, студентов технических вузов. Под редакцией доцента МФТИ, канд. техн. наук Н. Х. Агаханова. 2. Отрытая математика. Полный интерактивный курс «Функции и Графики» для учащихся школ, лицеев, гимназий, колледжей, студентов технических вузов. Под редакцией доцента МФТИ, канд. техн. наук Н. Х. Агаханова. 3. Ю. В. Пухначев, Ю.П.Попов «Учись применять математику (математика без формул)» выпуск 1: Научный университет. Естественно- научный факультет, - М.: «Знание», Ю. В. Пухначев, Ю.П.Попов «Учись применять математику (математика без формул)» выпуск 1: Научный университет. Естественно- научный факультет, - М.: «Знание», Р. А. Калнин «Алгебра и элементарные функции», - М.:«Наука», Р. А. Калнин «Алгебра и элементарные функции», - М.:«Наука», Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: общие положения, программы курсов, сценерии занятий /Данкова И. Н.,Бондаренко Т. Е., Емелина Л. Л., Плетнева О. К. – М.: «5 за знания», Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: общие положения, программы курсов, сценерии занятий /Данкова И. Н.,Бондаренко Т. Е., Емелина Л. Л., Плетнева О. К. – М.: «5 за знания», 2006.