МОУ СОШ 5 г. Радужный МОУ СОШ 5-»Школа здоровья и развития»г.Радужный Автор: Семёнова Елена Юрьевна

Содержание Кто такой Пифагор Теорема Пифагора Пифагоровы тройки

Пифагор Самосский Пифагор родился в 580г. до н.э. на острове Самос, в семье богатого ювелира. Его учителями были Гермодамант, Ферекид, Фалес. Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующие его вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет.

В течение 22 лет он проходил обучение в храмах Мемфиса, где был посвящен в жрецы Здесь он глубоко изучил математику. Затем начинается война с царём Вавилона Камбизом и Пифагор попадает в плен. Находясь в плену, он знакомится с восточной астрологией. Около 530 года Пифагор возвратился в Грецию и вскоре в Южной Италии, в г. Кротон основал Пифагорейский союз.

Пифагорейский союз был одновременно филосовской школой, политической партией и религиозным братством. В основу всего они ставили число: 1 – точка 2 – отрезок 3 – треугольник 4 - тетраэдр Сумма этих чисел (10) считалась символом Вселенной Числа, равные сумме своих делителей называли совершенными. Пару чисел, каждое из которых – сумма делителей другого числа – дружественными.

Здесь в Креоне много внимания уделяли музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны. Вот их заповеди: делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда будешь вести спокойную жизнь; не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день. не пренебрегай здоровьем своего тела, доставляй ему вовремя пищу и питьё, и упражнения, в которых он нуждается; приучайся жить просто и без роскоши.

c2 c2 = a2 a2 + b2b2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Доказательство: 1 способ 2 способ1 способ 2 способ a c b 3, 4 способы 5, 6 способы

1 способ: Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b На каждой стороне отметим отрезки равные катетам a и b a + ba + b b a b a с a + ba + b c b a b ab a b a c c c

S б.кв. = (a + b) 2 = S б.кв = S м.кв. + 4S тр. = c b a b ab a b a c c c = с 2 + 2ab a 2 + 2ab + b 2 = c 2 + 2ab = с 2 + 4·0,5ab = = a 2 + 2ab + b 2 a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2

2 способ: С другой стороны: c 2 – это площадь квадрата со строной равной c a 2 - это площадь квадрата со строной равной a b 2 - это площадь квадрата со строной равной b Чтобы доказать, что c 2 = a 2 + b 2 надо доказать, что площадь квадрата со стороной c равна сумме площадей квадратов со сторонами a и b.

а b c 3, 4 способы: a 2 + b 2 = c 2

5, 6 способы: c b a a 2 + b 2 = c 2

На веревке отмеривались 3 последовательных отрезка длиною в 3, 4 и 5 единиц длины. Если соединить концы этой веревки и натянуть ее на 3- ем и 7-ом делении, то получится прямоугольный треугольник. Египетский треугольник

Задача о лотосе. У египтян была известна задача о лотосе. "На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну».

В средние века знание теоремы Пифагора говорило о хорошем уровне математических знаний, а характерный чертеж к ней, который школьниками превращается, например, в облеченного в мантию профессора, становился символом математики.

Пифагоровы тройки Если x, y и z – целые положительные числа и верно равенство: x 2 + y 2 = z 2, то x, y и z – пифагоровы тройки Например: 3, 4 и 5 (т.к = 5 2 ) Таких троек чисел бесконечно много. А есть ли такие числа, удовлетворяющие равенствам: x 3 + y 3 = z 3, x 4 + y 4 = z 4 и т.д. ?

Проблема Ферма З наменитый французский математик Пьер Ферма (1608 –1665г. ) утверждал: «Уравнения x n + y n = z n, где n – целое число, большее 2, не имеет решений в целых числах».

«Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него слишком узки». Пьер де Ферма До сих пор это утверждение не доказано, но и не опровергнуто. Была назначена премия тому, кто докажет или опровергнет это утверждение. Она действует до 2007 года.