Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет… Г. Лейбниц
Цель проекта После завершения проекта учащиеся будут знать: историю жизни и творчество Пифагора; несколько доказательств теоремы Пифагора и разнообразные области её практического применения; Сумеют убедиться: В многогранности талантов Пифагора и огромном значении его открытий в наше время. В ходе работы над проектом учащиеся будут иметь возможность: Работать с разными источниками информации, проявить свои лидерские качества, инициативу и творчество, работать в команде и самостоятельно, а также продолжить формирование общеучебных умений и навыков. В основе проекта – обучающая, интеллектуально-познавательная, досуговая и творческая деятельность учащихся на основе их индивидуальных выборов и учебно-социальных коммуникаций.Подготовка и реализация проекта носит исследовательский характер, включая в деятельность учащихся 8-х классов, учителей – консультантов по разным предметам и направлениям работы, а также библиотекаря и родителей учащихся.
Аннотация проекта Это учебно – информационный проект интегрированного характера. Он охватывает такие предметы, как математика, физика, астрономия, история, литература, география, изобразительное искусство, музыка, физическая культура, МХК и др. Работа над проектом предполагает расширение границ школьного учебника, знакомство с особенностями эпохи и многогранной личностью Пифагора.
Педагогические принципы работы Ребёнок – центр, смысл, цель и результат педагогической деятельности; В сотрудничестве « Учитель – ученик » оттачивается мастерство учителя и развивается интеллектуально – эмоциональная сфера учащихся; Самообразование – ведущая форма образования; Самостоятельная познавательная деятельность учащихся при дозированной поддержке учителя мотивирует, стимулирует и развивает социально-значимую активность учащихся; Сочетание индивидуальной работы и коллективного творчества – важнейшее условие личностного развития каждого ученика; Интеграция базового и дополнительного образования – важнейшее средство обновления и повышения эффективности педагогического взаимодействия.
Подготовка и использование информационных ресурсов для обеспечения работы учащихся на всех этапах разработки и реализации проекта выставка-обзор литературы о Пифагоре и его творчестве; подготовка учащимися реферата по теме проекта; выставка-презентация рефератов учащихся; разработка и проведение викторины по математике для учащихся 4-6 классов; выставка рисунков учащихся на тему теоремы Пифагора; изготовление модели 1-го музыкального инструмента Пифагора – монохорда; выставка – обзор « Золотые стихи Пифагора »; пентаграммы Пифагора; материалы Интернета о Пифагоре и его творчестве; плакаты с высказываниями и доказательствами теоремы Пифагора.
Содержание деятельности по проекту реализуется рядом тематических модулей - подпроектов История жизни и творчество Пифагора: Характеристика эпохи; Биография Пифагора; школа Пифагора; Пифагор – великий мыслитель и экспериментатор; Пифагор и музыка; Пифагор и спорт. Теорема Пифагора как источник замечательных открытий: Доказательства теоремы Пифагора ( несколько способов ); Теорема Пифагора в литературе, философии, искусстве; пентаграммы. Применение теоремы Пифагора: Решение квадратных уравнений; Две задачи о звёздах; Деревья Пифагора. Теорема Пифагора – ученикам XXI века: Историко – математическое эссе; Рефлексивные записки учащихся.
Этапы работы над проектом
Подготовительный этап Подготовительный этап ( декабрь) Задачи: выдвижение гипотезы, обсуждение путей решения проблемы. Организация коллективной мыследеятельности, мотивация учащихся на активное участие в творческой, исследовательской работе. Учитель: выдвигает идею по содержанию и формам индивидуальной творческой внеурочной работы. Учащиеся: обсуждают идею, предлагают темы исследований, формы работы. Основной продукт: решение о коллективной творческой работе по теме « Теорема Пифагора » ( в форме проекта ), формирование конкретного задания, его целей и ожидаемых результатов.
Разработка проектного задания Разработка проектного задания ( декабрь ) Задачи: уточнение целей, определение тематики подпроектов, организация рабочих групп и распределение в них ролей и обязанностей; определение источников информации и обсуждение способов работы с ней. Учащиеся: организуют рабочие группы, уточняют информацию, составляют планы, графики, обсуждают способы взаимодействия. Учитель: представляет своё видение работы и результатов проекта « По следам Пифагора », предлагает идеи, советует, корректирует и направляет действия учащихся. Основной продукт : тематика подпроектов и отдельных заданий, обсуждение результатов и предстоящих презентаций.
Обобщение материалов Обобщение материалов ( март ) Задачи: анализ и самоанализ выполнения проектных заданий, обсуждение результатов и предстоящих презентаций. Учащиеся: самоанализ и самооценка процесса и результатов исследований; систематизация материалов, предварительная защита минипроектов в классах. Учитель: вместе с учениками обсуждает и анализирует наработки учащихся, результаты исследований, обсуждает оформление материалов и форму их презентации, оценивает усилия, использованные и неиспользованные возможности, корректирует действия учащихся на заключительном этапе проекта. Основной продукт: оформленные результаты исследований и программы презентаций.
Публичная защита проекта Публичная защита проекта ( апрель ) Задачи: коллективная защита проекта, взаимообогащение знаниями и способами работы. Учитель: организует итоговую презентацию проекта, создает условия для успешной работы каждого ученика и всего коллектива. Учащиеся: представляют материалы работы в разных формах, фотографируют, снимают на видиокассету и т.п. Основной продукт: папка с материалами проекта, иллюстративные материалы о ходе презентации.
Подведение итогов. Подведение итогов. Рефлексия ( апрель ) Задачи : анализ и оценка результатов проекта. Оценка презентации. Учитель: использует такие формы психологической и педагогической рефлексии, как рефлексивный круг, рефлексивная мишень, метод незаконченных предложений: « Я открыл … », « Я узнал … », « Я убедился … », « Мой вклад в проект … », « Я в проекте … », « Я доволен … », « Мой следующий проект … ». Учащиеся : активно участвуют во всех формах подведения итогов и рефлексии. Основной продукт: идеи новых проектов; аналитические записки, статьи, фотовыставки, отзывы, выводы.
ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э.), древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик.
Дорогие ребята, учителя, родители ! Сегодня мы подводим итоги работы над проектом « По следам Пифагора ». Цель нашего проекта: 1) Развитие интереса к математике, к её истории; 2) Развитие исследовательских умений и творческих способностей учащихся; 3) Воспитание эстетической культуры учащихся.
Все участники проекта, а их около 60 человек, работали много, увлеченно, творчески. Теоретики – изучали литературу и нашли до 20 способов доказательства теоремы Пифагора, а также придумали один свой способ. Историки – изучали литературу об исторической эпохе, о Пифагоре и его школе. Практики – нашли в научно-популярной литературе нетрадиционные задачи, приводящие к теореме Пифагора и решаемые с помощью теоремы. Специалисты « прикладной математики » - подготовили сообщения « Пифагор и спорт », « Пифагор и музыка », « Пифагор и искусство », « Пентаграмма »; изготовили знак пифагорийцев, а также первый музыкальный инструмент Пифагора – монохорд. Исследователи – проследили историко – математическую эволюцию теоремы Пифагора как источника замечательных открытий, идей и обобщений. Художники – всё это нарисовали. Наши поэты – сочинили стихотворение о Пифагоре. Певцы – подготовили песни о Пифагоре. Артисты – театрализованное представление. Сценаристы – они же ведущие – всё это объединили. Архитекторы и строители - сделали декорации. Модельеры – придумали и изготовили костюмы для артистов. Фотографы – готовы всех фотографировать.
Хочется назвать ещё две группы активных участников проекта. Это учителя истории, литературы, информатики, изобразительного искусства, географии, МХК, музыки, трудового обучения, физической культуры; они консультировали, рецензировали, помогали набирать тексты, обеспечивали ТСО. И родители, которые рисовали, одевали, помогали сочинять, обеспечивали доступ с Интернет, делали ксерокопии, ждали ребят с репетиций, поддерживали, кормили всех вкусным ужином. Все группы творчески подошли к заданию. Очень хочется, чтобы вам понравилось, чтобы всем было интересно, чтобы и в ваших душах зажглись искорки любви к математике и к одному из самых великих математиков древности – Пифагору.
Никто не пойдет далеко в математике и не станет настоящим математиком, если на обладает некоторыми качествами. В нём должны жить Вера, Надежда и Любопытство. Он должен постоянно спрашивать себя –почему, как и когда ? Он должен верить в свои способности, в свою силу и надеяться на успех. Он никогда не должен отчаиваться, а должен идти вперёд. Л. Морделл
Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно.
Е. Евтушенко Людей неинтересных в мире нет, Их судьбы – как истории планет, У каждой всё особоё, своё, И нет планет похожих на неё. А если кто-то незаметно жил И с этой незаметностью дружил, Он интересен был среди людей Самой неинтересностью своей. У каждого – свой тайный личный мир, Есть в мире этом самый лучший миг, Есть в мире этом самый страшный час, Но это всё неведомо для нас. И, если умирает человек, С ним умирает первый его снег, И первый поцелуй, и первый бой… Всё это забирает он с собой. Да, остаются книги и мосты, Машины и художника холсты, Да, многому остаться суждено, Но что-то ведь уходит всё равно ! Таков закон безжалостной игры, Не люди умирают, а миры, Людей мы помним грешных и земных. А что мы знаем в сущности о них ?
Сценка « Мудрецы »
Пифагор и спорт
"Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах."
Древнекитайское доказательство Именно если в квадрате со стороной с два заштрихованных треугольника (рис. 2, б) отрезать и приложить гипотенузами к двум другим гипотенузам (рис. 2, г), то легко обнаружить, что полученная фигура, которую иногда называют «креслом невесты», состоит из двух квадратов со сторонами а и b, т.е. с 2 =а 2 +Ь 2.
чертеж из трактата «Чжоу-би...». Здесь теорема Пифагора рассмотрена для египетского треугольника с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 единиц измерения. Квадрат на гипотенузе содержит 25 клеток, а вписанный в него квадрат на большем катете16. Ясно, что оставшаяся часть содержит 9 клеток. Это и будет квадрат на меньшем катете.
Древнеиндийское доказательство
Доказательство Евклида На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты (рис. 5) и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.
ЕЩЕ ОДНО АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Пусть АВС данный прямоуголь ный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис. 7). соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC 2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС 2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: АС 2 +ВС 2 =АВ(AD + DB)=АВ 2. Теорема доказана.
«ЗОЛОТЫЕ СТИХИ» ПИФАГОРА «Золотые стихи» содержат в себе ту часть эзотерического учения Пифагора, которую он и его последователи признали возможным открыть непосвященным. Лизий, его ученик, после разгрома чернью пифагорейских общин в Великой Греции, принес эти стихи с собою в Элладу, где завещал своим единомышленникам читать их ежедневно утром и вечером. О том, что правило это соблюдалось у пифагорейцев в течение целого ряда веков, мы знаем от Цицерона, Горация, Сенеки, Галиена и других древних писателей. Сохранились они для нас целиком в комментариях Гиероклеса и в отрывках у классиков и Отцов Церкви. Сообразно трем степеням посвящения, стихи эти разделялись на три части: «Приготовление», «Очищение» и «Совершенствование».…
ПРИГОТОВЛЕНИЕ Должен бессмертным богам приносить ты законченную жертву; Веру свою сохранять; чтить память великих героев; Духам земным воздавать обычное им поклоненье.
ОЧИЩЕНИЕ Мать и отца уважай вместе с родными по крови. Другом себе избери истинно-мудрого мужа; Слушай советов его, следуй его ты примеру; Из-за ничтожных причин с ним никогда ты не ссорься.
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ Да не сомкнет тихий сон твои отягченные вежды, Раньше чем трижды не вспомнишь дневные свои ты поступки. Как беспристрастный судья их разбери, вопрошая: «Доброго что совершил я? Из должного что не исполнил?» Так проверяй по порядку все, что с утра и до ночи Сделал ты в день и за все, что содеяно было дурного, Строго себя обличай, веселясь на добро и удачу.
ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА тройки таких натуральных чисел, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным, например, тройка чисел: 3, 4, 5.
Пифагор и музыка
Монохорд 1) общее название однострунных музыкальных инструментов. 2) Однострунный музыкальный инструмент, распространенный в Др. Греции и Риме, в Зап. Европе до 19 в.; использовался при обучении пению, теории музыки, для акустических экспериментов.