Логарифмы Презентация Ученика 11 класса Б Гимназии #470 Казакова Владислава

Определение Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Обозначение: Из определения следует, что записи и равносильны. Например,, потому что

Вещественный логарифм Логарифм вещественного числа log a b имеет смысл при. Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов. Натуральные: ln a, основание: e (число Эйлера). Десятичные: lg a, основание: число 10. Двоичные: log 2 a или lb a, основание: число 2. Они применяются в теории информации и информатике.

Свойства логарифмов 1 - Основное логарифмическое тождество: Доказательство : 4 - Доказательство :

5 - Доказательство : 6 - Доказательство : 7 - (замена основания логарифма) Доказательство :

Натуральные логарифмы Для производной натурального логарифма справедлива простая формула: По этой причине в математических исследованиях преимущественно используют именно натуральные логарифмы. Они нередко появляются при решении дифференциальных уравнений, исследовании статистических зависимостей (например, распределения простых чисел) и т. п. При справедливо равенство (1) В частности, Формула (1) не имеет большой практической ценности из-за того, что ряд очень медленно сходится и значение x ограничено весьма узким диапазоном. Однако нетрудно получить из неё более удобную формулу: (2) Этот ряд сходится быстрее, а кроме того, левая часть формулы теперь может выразить логарифм любого положительного числа. Связь с десятичным логарифмом:

Десятичные логарифмы Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки. Подобная шкала используется во многих областях науки, например: Физика интенсивность звука (децибелы). Астрономия шкала яркости звёзд. Химия активность водородных ионов (pH). Сейсмология шкала Рихтера. Теория музыки нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История логарифмическая шкала времени. Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования. Логарифмическая шкала :

Логарифмическая функция Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = loga x, определённая при 1 - Область определения: 2 - Область значений: 3 - Функция является строго возрастающей при a > 1 и строго убывающей при 0 < a < График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0). Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду в своей области определения. 5 - Производная логарифмической функции равна: