ЛОГАРИФМ. Свойства логарифма. Работу выполнил : ЛОГАРИФМЫ Во многих задачах требуется уметь решать уравнения вида a =b. Для этого надо найти показатель. - презентация

1

2 ЛОГАРИФМ. Свойства логарифма. Работу выполнил :

3 ЛОГАРИФМЫ Во многих задачах требуется уметь решать уравнения вида a =b. Для этого надо найти показатель степени по данным значениям степени и её основания. С этой целью рассмотрим понятие логарифма числа.

4 Определение логарифма Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Логарифм числа b по основанию a обозначается log a b

5 Основное логарифмическое тождество a =b Это р авенство я вляется п росто другой ф ормой о пределения л огарифма. Его ч асто н азывают о сновным логарифмическим т ождеством.

6 Например : 1)3=log 2 8, так как 2³=8; __ ½ __ 2)½=log 3 3, так как 3 = 3; log 3 1/5 3)3 =1/5; 4)2=log 5 5, так как (5)²=5.

7 Натуральный и десятичный логарифмы. Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b, т. е. lg b=log 10 b. Натуральным называется логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т. е. ln b=log e b.

8 Свойства логарифма Из определения следует, что логарифм определен лишь для положительных чисел. Причем без доказательства, что логарифм определен для любого положительного действительного числа. Сформулируем основные свойства логарифмов. Пусть a,x1,x2 и x- положительные действительные числа, причем a1.

9 Основные с войства л огарифма : 1)log a (bc)=log a b +log a c 2)log a (b/c)= log a b –log a c 3)log a a=1 4)log a 1=0 n 5)log a b =n log a b 6)log n b=1/n log a b a

10 Например : 1) log 8 16+log 8 4= log 8 (164)= = log 8 64= 2; 2) log 5 375– log 5 3= log 5 375/3= = log 5 125= 3; _ 3) ½ log log 3 2- log ½ log 3 8=log log (log 36+log 38) = =log 3 12/4 3=log 3 3= ½.

11 Формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию : 1)log a b=log c b/log c a ; 2)log a b=1/log b a ;

12 Логарифмирование и потенцирование Логарифмированием называется математическая операция, с помощью которой, зная число, определяют логарифм этого числа. Потенцированием называется математическая операция, с помощью которой, зная логарифм числа, определяют само число.