АЛГЕБРА 8 Квадратные уравнения Выполнила учитель математики МОУ Гимназия 1» Листенева Н.Н.

Цель: Научить учащихся применять различные способы решения квадратных уравнений; Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов: развить самостоятельность и творчество.

Вступление. Данная работа может быть использована на обобщающем уроке по теме «Решение квадратных уравнений»с целью повторения и обобщения изученного материала. Отдельные части работы могут быть использованы и на обучающих уроках или во внеклассной работе с целью ознакомления с дополнительными сведениями.

Содержание: Повторение теоретического материала Устный счёт Кроссворд Игра «Следствие ведут знатоки» Это интересно (дополнительные сведения о решении квадратных уравнений) Это интересно (дополнительные сведения о решении квадратных уравнений) Из истории решения квадратных уравнений Проверим знания (тест) Проверь себя (решение квадратного уравнения при помощи языка программирования) Проверь себя (решение квадратного уравнения при помощи языка программирования) Квадратные уравнения как математические модели реальных ситуаций Квадратные уравнения как математические модели реальных ситуаций Домашнее задание Использованная литература

Теоретические сведения Определение квадратного уравнения Примеры квадратных уравнений.

Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а0. Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член. Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.

Примеры квадратных уравнений: Например: а) –х²+6х+1,2=0, где а=-1, в=6, с=1,2; б) 5х²-2=0 – неполное квадратное уравнение, где а=5, в=0, с=-2; в) -3х²+7х=0 - неполное квадратное уравнение, где а=-3, в=7, с=0; г) 7х²=0 - неполное квадратное уравнение, где а=7, в=0, с=0; д) х²+4х-12=0 – приведенное квадратное уравнение, где а=1, в=4, с=-12.

Алгоритм решения квадратного уравнения: ах²+вх+с=0 Определить коэффициенты а,в,с Если D0, то 1 корень Уравнение не имеет корней

Устный счёт 534 (а, б, д) Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов: Эти уравнения вы решали в классе, найдите и посмотрите ответы – корни уравнения. Попробуйте найти какую – то закономерность: В корнях этих уравнений; В сумме коэффициентов; Соответствие между отдельными коэффициентами и корнями

Вывод: 1 случай. Если a+b+c=0, то х 1 =1; х 2 = с/а 2 случай. Если a-b+c=0, то х 1 =-1; х 2 = -с/а

«Следствие ведут знатоки» (Исследование уравнение) 534 д По общей формуле По формуле с чётным коэффициентом По теореме Виета По свойству коэффициентов Графически Выделением квадратного двучлена Разложением на множители способом группировки

Проверка знаний Тест 1. Тест 2. Тест 3 Тест 4

Кроссворд 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 4. Числа а,в и с в квадратном уравнении. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен «Дискриминант» - по-латыни. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме

Это интересно (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравнения в особых случаях): Нахождение корней приведенного квадратного уравнения: х²+px+q=0. здесь полезно воспользоваться формулой: Формула запоминается надолго, если выучить ее в стихотворной форме:стихотворной форме:

Стихотворение для запоминания формулы «Пэ», со знаком взяв обратным, На два мы его разделим. И от корня аккуратно Знаком минут-плюс отделим. А под корнем, очень кстати, Половина «пэ» в квадрате, Минус «ку». И вот решенье Небольшого уравненья.

Квадратные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Задача: Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь 84 см 2. Найти стороны прямоугольника. Решение. Первый этап. Составление математической модели. Пусть ширина прямоугольника x см, тогда его длина (x+5) см, значит площадь прямоугольника равна x(x+5) см 2 или 84 см 2. Получаем уравнение: x(x+5)=84-это математическая модель задачи. Второй этап. Работа с составленной моделью. x(x+5)=84; x 2 +5x=84; x 2 +5x-84=0; D=361, x 1 =7, x 2 =-12; Третий этап. Ответ на вопрос задачи. x=7 означает, что ширина прямоугольника 7 см, x=-12 –не удовлетворяет условию задачи, поскольку сторона прямоугольника не может выражаться отрицательным числом. Если ширина 7 см, то длина 7+5=12(см). Ответ: 5см, 12см.

Домашнее задание Исследовать уравнение (решить уравнение различными способами):

Проверь себя ( решение задачи при помощи языка программирования): Программа, позволяющая решать квадратные уравнения (язык QBASIC) Программа, позволяющая решать квадратные уравнения (язык QBASIC)

Использованная литература: Алтынов П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва, «Дрофа», 2002 год Макарычев Ю.Н. Алгебра, 8 класс – Москва, «Просвещение», 2000 год Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах – Москва, «Школьная Пресса», 2003 год Энциклопедический словарь юного математика – Москва, «Педагогика», 1985 год Энциклопедия «Я познаю мир. Математика» - Москва, АСТ, 1996 год.

Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6. Уравнение. 7. Арифметический. 8. Диофант. 9. Неполное. 10. Различитель. 11. Свободный. 12. Виет. В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ

Правильно ли ты решил? Ответ к тесту 2 Ответ к тесту 3