Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешал проблем: И засуху предсказывал и ливни. Поистине его познанья дивны. Д. Чосер (Джефри Чосер (1340. - презентация

1

2

3 Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешал проблем: И засуху предсказывал и ливни. Поистине его познанья дивны. Д. Чосер (Джефри Чосер (1340 – 1400) – английский поэт)

4 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 4. Числа а,в и с в квадратном уравнении. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен «Дискриминант» - по-латыни. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме

5 Заполните таблицу: Общий видрqх1х1 х2х2 1х 2 +5х+6=0 2Х 2 -4х+3=0 3х 2 +5х+4=0 4х 2 -5х+6=0 5х 2 +х-12=0 6х 2 +5х-6=0

6 Найдите связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения. Общий видрqх1х1 х2х2 1х 2 +5х+6= Х 2 -4х+3= х 2 +5х+4= х 2 -5х+6= х 2 +х-12= х 2 +5х-6=05-6 1

7 (для приведённого квадратного уравнения) Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

8 По образованию был юристом, но глубоко занимался многими науками, прежде всего астрономией, астрологией и даже криптографией (тайнописью). Всё это заставило Виета обратиться к тригонометрии и алгебре, в которых он сделал немало открытий.

9 Дано: х 1 и х 2 – его корни Доказать: х 1 + х 2 = - р х 1 х 2 = q. Доказательство.

10 Дано: Доказать: Доказательство

11

12 а) для решения уравнений

13 б) для решения систем уравнений:

14 Для составления квадратного уравнения по заданным корням. ЗАДАЧА: Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 8 и – 5. По формулам Виета имеем: -р = 8 + (- 5) и q = 8 (- 5) р = - 3 q = - 40 Уравнение имеет вид:

15 стр 150 – 151. Теорема Виета для полного квадратного уравнения.

16 х1х1 х2х2 х 1 х 2 х 1 +х 2 уравнение (х-…)(х-…)= , Заполните таблицу

17 1 случай: 2 случай:

18 Нахождение корней приведенного квадратного уравнения с чётным коэффициентом q: х²+px+q=0. Здесь полезно воспользоваться формулой: Формула запоминается надолго, если выучить ее в стихотворной форме:стихотворной форме

19 «Пэ», со знаком взяв обратным, Мы на два его разделим. Корень от него со знаком минус-плюс Мы аккуратненько отделим. А под корнем, очень кстати, Половина «пэ» в квадрате, Минус «ку». И вот решенье Небольшого уравненья.

20 П 24 стр , 963 Написать реферат на одну из тем: «Применение теоремы Виета» «Утверждения, следующие из теоремы Виета» «Корни квадратного уравнения и теорема Виета» «Что нового я узнал, благодаря теореме Виета» «Вокруг теоремы Виета»

21 Ребята, вы сегодня молодцы! До новых встреч!

22 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6. Уравнение. 7. Арифметический. 8. Диофант. 9. Неполное. 10. Различитель. 11. Свободный. 12. Виет. В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ

23 х1х1 х2х2 х 1 х 2 х 1 +х 2 уравнение ,5-0, (х-2)(х+5)=0 Действительных корней нет ,40,82, Х 2 может быть любым числом 5-54 Данное квадратное уравнение не является приведённым! Д

24 К середине XVI века в Европе уже успешно применяли буквы для обозначения неизвестных и специальные значки для некоторых операций и отношений. Но долго никто не догадывался, что огромный шаг можно будет сделать, если условиться обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Впервые это сделал знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540 – 1603), которого именно за это новшество называют «отцом алгебры». Сам «отец алгебры» не признавал слово «алгебра», считал его языческим, варварским. То, чем он занимался, Франсуа Виет называл «аналитическим искусством»