Урок по теме : «Квадратные уравнения. Виды и способы решения квадратных уравнений» Составила : учитель математики МОУСОШ 54 Гросс Светлана Владиславовна. - презентация

1

2 Урок по теме : «Квадратные уравнения. Виды и способы решения квадратных уравнений» Составила : учитель математики МОУСОШ 54 Гросс Светлана Владиславовна

3 Цель урока: Систематизация и обобщение знаний учащихся; Систематизация и обобщение знаний учащихся; Контроль за усвоением темы; Контроль за усвоением темы; Формирование вычислительных навыков; Формирование вычислительных навыков; Содействие воспитанию ответственного отношения к учебе, активизация мыслительной деятельности; Содействие воспитанию ответственного отношения к учебе, активизация мыслительной деятельности; Развитие навыков самоконтроля, интерес к предмету. Развитие навыков самоконтроля, интерес к предмету.

4 О, математика земная, Гордись, прекрасная собой, Ты всем наукам мать родная, И дорожат они тобой. Твои расчеты величаво Ведут к планетам корабли Не ради праздничной забавы, А ради гордости Земли! И чтобы мысль людская в поколенье Несла бесценные дары Великих гениев творенье, Полеты в дальние миры. В веках овеяна ты славой Светило всех земных светил Тебя – «Царицей величавой» Недаром Гаусс окрестил. Строга, логична, величава, Стройна в полете, как стрела Твоя немеркнущая слава В веках бессмертье обрела. Я славлю разум человека Дела его волшебных рук, Надежду нынешнего века Царицу всех земных наук.

5 Математический диктант 1 1.квадратным уравнением называют уравнение вида… 2. квадратное уравнение называется неполным, если… 3. квадратное уравнение называется приведенным, если… 4. формула для вычисления дискриминанта… 5.квадратное уравнение имеет два корня, если… 6.формула для вычисления корней квадратного уравнения для четного коэффициента «в»… 7. Найти ошибку: а) Д=в2 + 4ас; б) Д/4 = к2 – 4ас;

6 Ответы на математический диктант 1.ах 2 +вх+с=0, где а,в,с-числа, а 0; 1.ах 2 +вх+с=0, где а,в,с-числа, а 0; 2.Хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0; 2.Хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0; 3.Имеет вид х 2 +рх+q=0 или коэффициент а=1; 3.Имеет вид х 2 +рх+q=0 или коэффициент а=1; 4.Д=в 2 -4ас; 4.Д=в 2 -4ас; 5.Д>0; 5.Д>0; 6.Д/4=к 2 -ас; х 1 =(-к+д/4)/а, х 2 =(-к- д/4)/а; 6.Д/4=к 2 -ас; х 1 =(-к+д/4)/а, х 2 =(-к- д/4)/а; 7.а) Д=в 2 -4ас; 7.а) Д=в 2 -4ас; б) Д/4=к 2 -ас б) Д/4=к 2 -ас

7 Алгоритм решения квадратного уравнения: ах²+вх+с=0 Определить коэффициенты а, в, с Если D0, то 1 корень Уравнение не имеет корней

8 Назови коэффициенты a, b и c в следующих уравнениях: Назови коэффициенты a, b и c в следующих уравнениях: a)5x 2 – 4x + 3 = 0 b) x 2 – 1= 0 c) –x x = 0 d) 4x – 2 + x 2 = 0. Какие из этих уравнений полные? Какие из этих уравнений полные? Какие приведенные? Какие приведенные?

9 Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример1: 3х²+11х+6=0 а=3; в=11;с=6. а=3; в=11;с=6. D=11²-4*3*6=121-72=49, D > 0 - уравнение имеет 2 корня,

10 Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример2: 9х²-6х+1=0 Пример2: 9х²-6х+1=0 а=9; в=-6; с=1. а=9; в=-6; с=1. D=(-6)²-4*9*1=36-36=0, D=0 - уравнение имеет 1 корень. Х=

11 Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример 3: -2х²+3х-5=0. Пример 3: -2х²+3х-5=0. а=-2; в=3; с=-5. а=-2; в=3; с=-5. D=3²-4*(-2)*5=9-40=-31, D

12 Имеет ли уравнение корни? 1.х 2 -5х+4=0; (СВ) х 2 + 2х3 +14 = -4х 1.х 2 -5х+4=0; (СВ) х 2 + 2х3 +14 = -4х 2.5х 2 -4х-1=0; 2.5х 2 -4х-1=0; 1.4х 2 =4х-1; 1.4х 2 =4х-1; 2.-3х-1=6х х-1=6х 2 Найти уравнения, не имеющие решений 1 группа 2 группа а)х 2 -1=0 а)х 2 +3=0; б)(х-1) 2 =8; б)(х-2) 2 +9=0; в)(х-2) 2 +4=0; в)х 2 -2=0; г)х+2=0; г)х+4=0; д)х 2 +5=0; д)(х-7) 2 =0

13 Неполные квадратные уравнения (a0) бывают трех видов: - когда коэффициент b=0, т.е. вида ax 2 + c =0 - когда коэффициент c=0, т.е. вида ax 2 + bx = 0 - когдакоэффициенты в и с равны 0,т.е ах 2 =0 Неполные квадратные уравнения (a0) бывают трех видов: - когда коэффициент b=0, т.е. вида ax 2 + c =0 - когда коэффициент c=0, т.е. вида ax 2 + bx = 0 - когда коэффициенты в и с равны 0,т.е ах 2 =0 ax 2 + c =0 ax 2 + c =0 Решение: ax 2 = -c, x 2 =-c/a Если -c/a>0, то Если -c/a>0, то Если –c/a

14 Станция «Решение» 3 группа: 3 группа: Зх 2 (2х-1)+х(2х-1)+2(1-2х)=0; Зх 2 (2х-1)+х(2х-1)+2(1-2х)=0; Х 5 -9х 3 +20х=0; Х 5 -9х 3 +20х=0; ((х 2 -3х)/2 +3)((х 2 -3х)/2-4)+10=0. ((х 2 -3х)/2 +3)((х 2 -3х)/2-4)+10=0. 1 группа: 2 группа: 1 группа: 2 группа: Х 2 -9х=0; 10х 2 +5х=0; Х 2 -9х=0; 10х 2 +5х=0; 3х 2 -75=0; 4-100х 2 =0; 3х 2 -75=0; 4-100х 2 =0; 2х 2 +3х-2=0; 3х 2 +5х-2=0; 2х 2 +3х-2=0; 3х 2 +5х-2=0; 4х 2 +4х+1=0; у 2 -2у+1=0; 4х 2 +4х+1=0; у 2 -2у+1=0; Х 4 +2х 2 -8=0; 5х+2=2-2х 2. Х 4 +2х 2 -8=0; 5х+2=2-2х 2.

15 Ответы Ответы добро честь

16 Некоторые способы решения квадратных уравнений Теорема Виета Для приведенного уравнения: х1+х2=-р, х1*х2=q. Для не приведенного квадратного уравнения: х 1 +х 2 =-в/а, х 1 *х 2 =с/а

17 Вот это находка!.. Применив теорему Виета, найти корни квадратного уравнения: 1группа: 2 группа: х 2 +х-12=0, х 2 +3х+2=0 х 2 +4х-32=0, х 2 -5х+4=0. 3 группа х 2 +3х - 70=0 х 2 +3х - 70=0 х х - 60=0 х х - 60=0

18 О теореме Виета О теореме Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше скажи, постоянства такого Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе «с», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну что за беда: Хоть с минусом дробь та, ну что за беда: В числителе «в», в знаменателе «а».

19 Это интересно (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравнения в особых случаях): 1 случай: Если a+b+c=0, то х 1 =1; х 2 = с/а. 1 случай: Если a+b+c=0, то х 1 =1; х 2 = с/а. 2 случай: Если a-b+c=0, то х 1 =-1; х 2 = -с/а. 2 случай: Если a-b+c=0, то х 1 =-1; х 2 = -с/а. Проверь ! Проверь ! Х 2 +17х-18=0, х 2 +23х-24=0, Х 2 +17х-18=0, х 2 +23х-24=0, 7х 2 +2х-5=0, 5х 2 -4х-9=0; 7х 2 +2х-5=0, 5х 2 -4х-9=0; *** 2009х х-2=0?

20 Кроссворд 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 1. Уравнение вида ах²+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1. 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 4. Числа а,в и с в квадратном уравнении. 4. Числа а,в и с в квадратном уравнении. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен «Дискриминант» - по-латыни. 10. «Дискриминант» - по-латыни. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме. Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме

21 Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 1. Квадратное. 2. Приведенное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 4. Коэффициент. 5. Корень. 5. Корень. 6. Уравнение. 6. Уравнение. 7. Арифметический. 7. Арифметический. 8. Диофант. 8. Диофант. 9. Неполное. 9. Неполное. 10. Различитель. 10. Различитель. 11. Свободный. 11. Свободный. 12. Виет. 12. Виет. В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ

22 Используемая литература Алтынов П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва, «Дрофа», 2002 год А.Г. Мордкович, Алгебра, 8 класс – Москва, «Мнемозина», 2003 год Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах – Москва, «Школьная Пресса», 2003 год Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год Энциклопедия «Я познаю мир. Математика» - Москва, АСТ, 1996 год. Мультимедийный диск: «Алгебра 7 – 11». Мультимедийный диск: «Математика 5-11»