А В С А С В D

φ φ φ φ=60 о 3 φ < 360 о Вывод: построить правильный многогранник можно α

φ φ φ φ α φ=60 о 4φ < 360 о Вывод: построить правильный многогранник можно

φ φ φ φ φ α φ=60 о 5φ < 360 о Вывод: в вв в вершине выпуклого многогранника может сходиться не более пяти правильных треугольников

α φ=90 о 3φ < 360 о Вывод: в вершине выпуклого многогранника может сходиться только три квадрата φ φ φ

α φ=108 о 3φ < 360 о Вывод: в вершине выпуклого многогранника может сходиться только три правильных пятиугольника φ φφ

Платон ( г.г. до н.э.) древнегреческий философ основатель школы «Академия» «Пусть сюда не входит тот, кто не знает геометрии» описал свойства правильных многогранников

Альбрехт Дюрер (эпоха Возрождения) Меланхолия

А В С D Дано: DABC – правильный тетраэдр. BACD = CABD Доказать: BACD = CABD О N M

Полуправильные многогранники (тела Архимеда) выпуклые многогранники грани - правильные многоугольники (возможно с разным числом сторон) в каждой вершине сходится одинаковое число граней

Архимед ( г.г. до н.э.) древнегреческий математик, физик, механик открыл полуправильные многогранники (тела Архимеда)