Тема «Решение задач с помощью систем уравнений» Зачем нужны системы уравнений при решении задач?

Проблемы самостоятельных исследований Нахождение наиболее рационального способа решений Составление алгоритма решения сложных задач

Цели Формирование компетентности в сфере изучения данной темы Совершенствование навыков решения систем уравнений

Задачи Научить решать задачи с помощью системы уравнений Составлять алгоритм решения задач

Задача 1. В двух школах 1900 учеников. В поездку отправились 5% уч. одной школы и 8% другой школы, что вместе составило 125 учащихся. Сколько учеников было в каждой школе? Анализ Из условия задачи следует выделить две ситуации: Количество обучающихся в каждой школе и их общее число. Количество обучающихся, отправившихся в поездку и их общее число. Решение: Пусть х учеников училось в 1 школе, а у учеников училось во 2 школе. Вместе их было 1900, те х+у=1900. Из 1 школы отправилось в поездку 0,05х учеников, а из 2 школы 0,08у учеников. Вместе это составляет 125 учеников, те 0,05х+0,08у=125. Так как входящие в уравнения переменные х и у выражают одни и те же величины, то можно составить систему:

х+у=1900 0,05х+0,08у=125 Решив систему, получим х=900, у= учеников обучалось в 1 школе,1000 учеников во второй школе. Ответ: 900 и 1000 учеников. Оформление задачи в виде таблицы

Число учащихся1 школа2 школаВ двух школах Обучалосьx yx+y=1900 Отправилось в поездку 0.05x0.08y0.05x+0.08y-125

Задача 2. Периметр прямоугольника равен 60 см, а разность сторон равна 20 см. Найдите стороны прямоугольника Анализ. Условие задачи позволяет установить связь между сторонами прямоугольника и его периметром; между большей и меньшей сторонами прямоугольника. Решение: Пусть большая сторона прямоугольника равна х см, а меньшая сторона равна у см. Из условия, что периметр равен 60 см, получим 2х+2у=60 или х+у=30. Т.к. разность сторон равна 20 см, то х-у =20 Составим систему уравнений и решим х+у=30 х-у=20 Стороны прямоугольника равны 25см и 5см. Ответ: 25 и 5 см.

Задача 3. Сплав меди и цинка содержал 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка, содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и цинка было в сплаве первоначально? Примечание: Процентное содержание - это выраженное в процентах отношение массы вещества к массе сплава. Запишем 82% в виде дроби 0.82, а 70%- 0.7 Оформим условие данной задачи в виде таблицы

Вещество первоначально Содержание после добавления, кг медьXX цинкУУ+18 сплавХ+УХ+У+18 Содержание меди в сплаве, % 82% или Х/(Х+У)70% или х/(х+у+18) х+у=0,82 х+у+18=0,7 Меди в сплаве было 86.1 кг, цинка 18.9 кг. Ответ: 86.1 кг и 18.9 кг.

Задача 4 Расстояние между двумя пристанями равно 90 км. Это расстояние по течению реки катер проходит за 3 часа, против течения реки за 4.5 часа. Найти скорость катера и течения реки Путь по течению Собственная скорость катера, км/ч Скорость течения реки, км/ч Скорость катера по течению, км/ч Время, Ч Расстояние, км Уравнение XУХ+У3903(Х+У)=90

Собственная скорость катера, км/ч Скорость течения реки, км/ч Скорость катера против течения, км/ч Время, Ч Расстояние км Уравнение XУХ-У (Х-У)=90 Путь против течения Составим систему уравнений: 3(х+у)=90 4,5(х-у)=90 решим систему уравнений 25 км/ч собственная скорость катера, 5 км/ч скорость течения реки. Ответ: 25 км/ч и 5 км/ч. 25 км/ч собственная скорость катера, 5 км/ч скорость течения реки. Ответ: 25 км/ч и 5 км/ч..

Задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор» Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля. Пусть купили х аршин синего сукна и у аршин черного. Так как всего купили 138 аршин, то х+у=138. Теперь составим второе уравнение: за синее сукно заплатили 5х руб., а за черное - Зу руб., всего заплатили 540 рублей. Имеем систему уравнений: х=138-у 5х+3у=540 Купили 63 аршина синего сукна и 75 аршин черного Ответ: 63 аршина и 75 аршин.

Схема решения задач Анализ условия Выделения двух ситуаций Введение неизвестных Установление зависимости между данными задачи и неизвестными Составление уравнений Решение системы уравнений Запись ответа Ученики должны владеть понятием процента; уметь находить значение выражений, которое больше на %, меньше на %; использовать значение при решении задач составление системы уравнений..

Самостоятельная работа. Уровень А. Решите задачу. Периметр прямоугольника равен 26см. Периметр прямоугольника равен 16см. Его длина на 3 см больше ширины. Его ширина на 4 см меньше длины. Найдите стороны прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника Уровень Б. Решите задачи. 1.Туристическую группу из 42 человек Расселили в двух- и трехместные номера.. Всего было занято 16 номеров. Сколько среди них было двухместных и сколько трехместных? 2.За покупку канцтоваров на сумму 65 коп. Таня расплатилась пяти- и десятикопеечными монетами. Всего она отдала 9 монет. Сколько среди них было пятикопеечных и сколько десятикопеечных?

Подведение итогов урока. Должны уметь: Выделить две ситуации в тексте задачи, вводить неизвестные, находить зависимость между данными задачи и неизвестными Спасибо