Числовые функции Алгебра 9 класс, урок 1

Функция

Устная работа

Готфрид Вильгельм Лейбниц Gottfried Wilhelm Leibniz Дата рождения:1 июля1 июля Место рождения:ЛейпцигЛейпциг, Саксония, Германи я, Священная Римская империяСаксонияГермани я Священная Римская империя Дата смерти:14 ноября14 ноября 1716 (70 лет)1716 Место смерти:ГанноверГанновер, Брауншвейг- Люнебург,Германия, Священная Римская империяБрауншвейг- ЛюнебургГермания Священная Римская империя Страна: Священная Римская империяСвященная Римская империя Научная сфера:философияфилософия, логика, математ ика,физика, история, лингвис тикалогикаматемат икафизикаисториялингвис тика Альма-матерАльма-матер:Лейпцигский университетЛейпцигский университет,Йенский университет имени Фридриха Шиллера, Альтдорфский университетЙенский университет имени Фридриха ШиллераАльтдорфский университет Известные ученики:Якоб Бернулли Иоганн Бернулли Христиан фон Вольф Подпись Термин «функция» возник лишь в 1664 году в работах немецкого ученого Лейбница, только его ученик Бернулли в 1718 году дал определение функции, свободное от геометрических образов. Леонард Эйлер определяет функцию так: «Величины, зависящие от других так, что с изменением вторых меняются и первые, называется функцией». Обозначая функцию, мы пользуемся знаком f. Этот символ изобрел в 1733 году французский математик Клеро.

Какая из следующих линий не является графиком функции?

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение у. Обозначение: f(x), g(x) … х – независимая переменная (аргумент) у – зависимая переменная (функция)

Область определения функции Областью определения функции называют множество всех значений, которые принимает независимая переменная (х) Обозначение: D(y), D(f) (от латинского domain - область)

Область значений функции Областью значений функции называют множество всех значений, которые принимает зависимая переменная (у) Обозначение: E(y), Е(f) ( от латинского equal - равно )

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты-соответствующим значениям функции

1.График функции y = x кубическая парабола 2.Функция y = -x 2 + 3x - квадратичная функция 3. y = 3 – x 2 - линейная функция 4. D(f) функции y = Ѵ х - все действительные положительные числа 5. D(f) функции y =1/ (х-2) - все действительные числа 6. График функции y = x 2 /4 - парабола 7. График функции у= 3/х - гипербола 8. y = -5x убывающая функция; 9. y = x 2 -3x - монотонная функция.

Область определения функции D(f)=(-;+) D(f)=(;-1)U(-1;) 2х-60 2х6 х3 D(f)=[3;+)

Найдите область определения функции

Найдите область значений функции

0 1 х у у у у у=х-2 Графики функций изученных ранее:

«Прикладное значение понятий функции огромно. В нем, как в «зародыше», уже заложена вся идея овладения явлениями природы и процессами техники с помощью математического аппарата», - писал советский математик А.Я. Хинчин.

Домашнее задание: провести исследовательскую работу по теме «Числовые функции в различных областях», сделать небольшие презентации на эту тему. (5-6 слайдов) Кроме этого прочитать по учебнику п. 9 и выучить определения функции, ООФ, ОЗФ, графика функции. Выполнить упражнения

На уроке сегодня я узнал… Мне было интересно, когда… Я так и не понял… Знания, полученные на уроке, мне пригодятся…

Историческая справка Декарт Рене ( ) Французский философ, математик, физик, филолог. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятие переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения.