{ интервалы монотонного возрастания и убывания функции - выпуклость функции на промежутке - точки перегиба - асимптоты - построение графика функции }

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема ( Достаточное условие выпуклости и вогнутости кривой ) Пусть y = f (x) непрерывна на [ a,b ], и имеет в ( a, b ) производную до второго порядка.
Advertisements

Приложение производной к исследованию функции. План I. Исследование функции на монотонность: 1. Определение монотонности 2. Необходимый и достаточный.
ВОЗРАСТАНИЕ ФУНКЦИЙ Функция называется возрастающей на интервале, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует большее значение функции,
Первая производная Вторая производная План. Первая производная Если производная функция положительна (отрицательна) в некотором интервале, то функция.
Исследование функций и построение графиков. Теоретический материал.
1. Область определения функции -множество всех значений, которые может принимать аргумент, т.е. множество значений х, для которых можно вычислить у, если.
Теория ©Бахова А.Б. МОУ СОШ 6 г. Нарткала Урванский район КБР.
Общая схема исследования функции и построения графика.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Дифференциальное исчисление Тема: Выпуклость и вогнутость кривой. Асимптоты кривой.
Условия выпуклости и условие существования точек перегиба графика функции Общая схема исследования и построения графиков функций одной переменной.
Свойства функций Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность.
Повторение теории. 1) Какая функция называется возрастающей? 2) Какая функция называется убывающей? 3) Как связан знак производной с возрастанием и убыванием.
Что называется функцией? Если каждому значению переменной Х из некоторого множества D соответствует единственное значение переменной У, то такое.
Исследование функций и построение графиков Общая схема исследования функции. –Первый этап. –1. Область определения, точки разрыва. –2. Четность, нечетность.
С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а 1.Найдите промежутки возрастания и убывания функции. а) а) б) б) 2. Исследуйте функцию у=f(x) на максимум и минимум.
Асимптоты графика функции. асимптота кривой Вертикальные асимптоты.
«Исследование функции с помощью производной» Презентация по алгебре.
Функции Величина у называется функцией переменной величины х, если каждому из значений, которые может принимать х, соответствует либо одно, либо несколько.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Транксрипт:

{ интервалы монотонного возрастания и убывания функции - выпуклость функции на промежутке - точки перегиба - асимптоты - построение графика функции }

Интервалы монотонного возрастания и убывания функции определяются знаком производной. Если производная положительна на интервале, то функция возрастает на нем. Если производная принимает отрицательные значения на интервале, то функция на нем убывает.

x y a b Функция f(x), определенная и непрерывная в промежутке ( a; b ), называется выпуклой (выпуклой вниз), если для любых точек x 1 и x 2 из ( a; b ), x 1 не равно x 2, выполняется неравенство: каковы бы не были положительные числа 1 и 2, дающие в сумме единицу. x 1 x 2 При функция f(x) называется вогнутой (выпуклой вверх).

Функция f(x) называется вогнутой (выпуклой вверх), если x y 0 x 1 x 2 Функция f(x) называется выпуклой (выпуклой вниз), если

x y x0x0 Точку M(x 0 ;f(x 0 )) кривой y = f(x) называют её точкой перегиба, если она отделяет участок графика, где он выпуклый, от участка, где график функции f(x) вогнут. Теорема. Для выпуклости (вогнутости) функции y = f(x) в промежутке (a,b) необходимо и достаточно, чтобы здесь выполнялось неравенство. В точке перегиба вторая производная функции обращается в ноль. Достаточным условием существования точки перегиба является смена знака при переходе через неё.

x y 0 Прямая x = a является вертикальной асимптотой графика функции y = f(x), если хотя бы один из пределов или равен или. Вертикальная асимптота Прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции f(x) при, если f(x) представима в виде, где (x) есть бесконечно малая при функция. Наклонная асимптота (x)

Для построения рекомендуется следующая последовательность действий. Найти множество определения функции, области непрерывности, точки разрыва. Найти асимптоты графика функции. Найти точки пересечения графика с осями координат. Найти первую и, если нужно, вторую производную функции. Найти точки в которых первая и вторая производные либо не существуют, либо обращаются в нуль. Составить таблицу изменения знака функции, первой и второй производных. Определить промежутки возрастания и убывания функции, выпуклости и вогнутости функции, найти точки экстремума и точки перегиба, вычислить значения функции в этих точках. При построении графика учитывать такие свойства, как четность, нечетность, периодичность. Окончательно вычертить график функции.

Исследуем и строим график функции. Найти множество определения функции, области непрерывности, точки разрыва: Точки разрыва: - второго рода x y Функция нечетная.

Найти нули функции, наклонные (горизонтальные) асимптоты. x y

x y Найти первую производную функции. Найти точки в которых первая производная либо не существует, либо обращается в нуль. Найти точки экстремума

x y Найти вторую производную функции. Найти точки в которых вторая производная либо не существует, либо обращается в нуль. Найти промежутки выпуклости, точки перегиба.

x y Построить график функции