Муниципальное образовательное учреждение лицей 1 Красноармейского района г.Волгограда. Исследовательский проект: Последовательность Фибоначчи Работу выполнила ученица 9 класса Глушко Екатерина. Руководитель: учитель математики Черенкова Жанна Юрьевна. Фестиваль исследовательских проектов (по математике)

Цели исследования: Совершенствование своих возможностей в области проектной деятельности и познание Чисел Фибоначчи.

Задачи: Познать числа Фибоначчи Познать числа Фибоначчи Изучение последовательности чисел Фибоначчи. Изучение последовательности чисел Фибоначчи. Спирали Фибоначчи в природе. Спирали Фибоначчи в природе. Последовательность Фибоначчи в пирамидах и в психологии. Последовательность Фибоначчи в пирамидах и в психологии. Рассмотреть пропорции Золотого сечения в разных сферах жизни. Рассмотреть пропорции Золотого сечения в разных сферах жизни.

Методы исследования. поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; анализ полученных в ходе исследования данных. анализ полученных в ходе исследования данных.

Гипотеза: Вероятно, что закономерность чисел Фибоначчи можно найти в окружающей среде достаточно часто. Актуальность: Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес продиктован потребностями жизни. Жизнь связана с гармонией и противоположностью. Но существует закономерность, по которой происходят все события. Увлекаясь математикой, я заинтересовалась числами Фибоначчи.

Последовательность Фибоначчи.

Кто такой Фибоначчи? Леонардо Фибоначчи итальянский математик ( ). Родился в Пизе. Его алгебра одна из первых появившихся в Европе. Он долгое время жил на Востоке, где и познакомился с математикой арабов, в том числе, с алгеброй Мохаммеда бен- Музы, который, в свою очередь, почерпал свои знания из индийской математической литературы и более всего из сочинений Брахмагупты. Леонардо находил уже связь между алгеброй и геометрией. Леонардо Фибоначчи итальянский математик ( ). Родился в Пизе. Его алгебра одна из первых появившихся в Европе. Он долгое время жил на Востоке, где и познакомился с математикой арабов, в том числе, с алгеброй Мохаммеда бен- Музы, который, в свою очередь, почерпал свои знания из индийской математической литературы и более всего из сочинений Брахмагупты. Леонардо находил уже связь между алгеброй и геометрией.

Числа Фибоначчи и т.д и т.д. Свойство: Каждое следующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. 3+5=813+21=34

Прямоугольник Фибоначчи. Прямоугольник с шириной и высотой, равными двум соседним числам последовательности, представляет собой так называемый "Золотой прямоугольник", идеальный прямоугольник. Золотой прямоугольник можно разбить на более мелкие, с размерами, соответствующими соседним числам Фибоначчи. Если мы возьмем этот золотой прямоугольник и разобьем его на более мелкие в соответствии с последовательностью Фибоначчи и разделим каждый из них, система начнет приобретать некую форму! Прямоугольник с шириной и высотой, равными двум соседним числам последовательности, представляет собой так называемый "Золотой прямоугольник", идеальный прямоугольник. Золотой прямоугольник можно разбить на более мелкие, с размерами, соответствующими соседним числам Фибоначчи. Если мы возьмем этот золотой прямоугольник и разобьем его на более мелкие в соответствии с последовательностью Фибоначчи и разделим каждый из них, система начнет приобретать некую форму! Мы увидим так называемую форму - "Спираль Фибоначчи".

Спирали Фибоначчи в природе.

Смерч приобретает спиралевидную форму. Смерч приобретает спиралевидную форму. Смерч.

Тысячелетник. Складывая его старые и новые ветви можно увидеть последовательность Фибоначчи. Складывая его старые и новые ветви можно увидеть последовательность Фибоначчи.

Цветы. Если пересчитать лепестки некоторых наиболее распространенных цветов, - например, ириса с его 3 лепестками, первоцвета с 5 лепестками, крестовника с 13 лепестками, маргаритки с 34 лепестками и астры с 55 (и 89) лепестками, то и тут видна последовательность Фибоначчи Если пересчитать лепестки некоторых наиболее распространенных цветов, - например, ириса с его 3 лепестками, первоцвета с 5 лепестками, крестовника с 13 лепестками, маргаритки с 34 лепестками и астры с 55 (и 89) лепестками, то и тут видна последовательность Фибоначчи

Ураган. Ураган закручивается спиралью. Ураган закручивается спиралью.

Паутина. можно увидеть что паук плетёт спиралевидную паутину. можно увидеть что паук плетёт спиралевидную паутину.

Отпечатки пальцев. Оказывается спираль Фибоначчи есть и на отпечатке пальца. Оказывается спираль Фибоначчи есть и на отпечатке пальца.

Морские раковины. Фибоначчи можно увидеть даже в самых обычных морских раковинах Фибоначчи можно увидеть даже в самых обычных морских раковинах

Пирамиды. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Мастерство и труд и изобретательность использованные архитекторами при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Ключ к геометро- математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Мастерство и труд и изобретательность использованные архитекторами при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Ключ к геометро- математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.

Галактики. Спирали галактик сформированы абсолютно по принципу Фибоначчи. Спирали галактик сформированы абсолютно по принципу Фибоначчи.

Пропорции Золотого сечения в разных сферах жизни.

Пропорции человеческого тела.

Парфенон.

Числа Фибоначчи в психологии. 0 – начало отсчёта- ребёнок родился. У него ещё отсутствует мышление, чувства, воображение. Он - начало новой жизни, новой гармонии. 0 – начало отсчёта- ребёнок родился. У него ещё отсутствует мышление, чувства, воображение. Он - начало новой жизни, новой гармонии. 1 – ребёнок овладел ходьбой и осваивает ближайшее окружение. 1 – ребёнок овладел ходьбой и осваивает ближайшее окружение. 2 – понимает речь и действует, пользуясь словесными указаниями. 2 – понимает речь и действует, пользуясь словесными указаниями. 3 – начинает говорит, задает вопросы. 3 – начинает говорит, задает вопросы. 5 – «возраст грации» - гармония психомоторики, памяти, воображения и чувств. 5 – «возраст грации» - гармония психомоторики, памяти, воображения и чувств. 8 – на передний план выходят чувства. 8 – на передний план выходят чувства. 13 – начинает работать механизм таланта. 13 – начинает работать механизм таланта. 21 – механизм творчества приблизился к состоянию. 21 – механизм творчества приблизился к состоянию. 34 – гармония мышления, чувств, воображения и психомоторики:рождается способность к гениальной работе. 34 – гармония мышления, чувств, воображения и психомоторики:рождается способность к гениальной работе. 55 – в этом возрасте, при условии сохранённой гармонии души и тела, человек готов стать творцом. 55 – в этом возрасте, при условии сохранённой гармонии души и тела, человек готов стать творцом. И так далее…

Основная идея. Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это объясняет суммационная последовательность Фибоначчи.