Автор: Виноградов Никита, ученик 9 класса, МКОУ Плесской средней общеобразовательной школы, обучающийся объединения «Программирование» МКОУ ДОД ЦДЮТ Руководитель: Юдин Андрей Борисович, учитель математики МКОУ Плесской средней общеобразовательной школы, педагог дополнительного образования МКОУ ДОД ЦДЮТ Плес год.

Выяснить какие знания из курса алгебры и геометрии требуются для решения задач на построение геометрических фигур на компьютере, и разработать алгоритмы для решения задач на построение. Ц Е Л Ь Р А Б О Т Ы

З А Д А Ч И 1.Ознакомится с теорией построений изображений на компьютере при помощи «базовой точки». 2.Найти необходимые формулы для построения геометрических фигур. 3.Реализовать полученные алгоритмы в системе программирования PascalABC. 4.Составить «сборник» использованных мною формул, определений и теорем.

1. Поисковый метод с использованием научной и учебной литературы. 2. Практический метод составления алгоритмов решения задач, и их реализация в системе программирования PascalABC. 3. Исследовательский метод при выборе алгоритма решения задачи, и построении математической модели. 4. Анализ полученных в ходе исследования данных М Е Т О Д Ы

A(X;Y) X Y X Y Система координат компьютера. Прямоугольная система координат. С И С Т Е М Ы К О О Р Д И Н А Т X Y A(X;Y)

М Е Т О Д Б А З О В О Й Т О Ч К И а b (x+a,y)(x,y) (x,y-b) (x+a,y-b) Y X

1.Построение прямоугольного треугольника по двум катетам. 2.Построение прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе. 3.Построение равностороннего треугольника. 4.Построение треугольника по трем сторонам. 5.Правильный шестиугольник 6.Медиана к основанию и средняя линия треугольника. 7.Построение трапеции по сторонам. 8.Построение параллелограмма по двум сторонам и углу между ними. 9.Построить вписанную в треугольник окружность 10.Построить описанную вокруг треугольника окружность. З А Д А Ч И НА П О С Т Р О Е Н И Е

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры. A BC L FG d - ? h -? О а Правильный шестиугольник можно разделить на шесть треугольников. Докажем, что эти треугольники будут равносторонними, и равными.

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры. A BC L FG d - ? h -? О а Рассмотрим треугольник АВО. В нем АО и ВО, будут радиусами описанной окружности, и АО=ОВ=R, где a=AB, n=6

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры. A BC L FG d - ? h -? О а

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры. A BC L FG d - ? h -? О а R=a. Значит треугольник АВО равносторонний. Для построения: найти d и h, если известна сторона равностороннего треугольника

Задача 5. Построить правильный шестиугольник по стороне. Длина стороны вводится с клавиатуры. A BC L FG d - ? h -? О а Высоту h найдем по теореме Пифагора: Так как треугольник равносторонний h является медианой, биссектрисой и высотой, следовательно, d составляет половину a.

D:=trunc(A/2); H:=trunc(sqrt(a*a-d*d)); line(x,y,x+d,y-h); line(x+d,y-h,x+a+d,y-h); line(x+a+d,y-h,x+a+a,y); line(x+a+a,y,x+a+d,y+h); line(x+a+d,y+h,x+d,y+h ); line(x+d,y+h,x,y); КОД ПРОГРАММЫ Преобразуем формулы в строчный вид Применим метод базовой точки

РАБОТА ПРОГРАММЫ

d b a Е D C B A h Задача 8. Построить параллелограмм по двум сторонам и углу между ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры. Для построения: найти d и h, если известна стороны параллелограмма и угол между ними

d b a Е D C B A h Задача 8. Построить параллелограмм по двум сторонам и углу между ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. В нем нам известна гипотенуза АВ, и угол BAE. Тогда Аналогично находим d., отсюда

d b a Е D C B A h Задача 8. Построить параллелограмм по двум сторонам и углу между ними. Длины сторон и угол вводятся с клавиатуры. При составлении программы следует учесть, что система программирования PascalABC, работает с углами в радианах. А мы привыкли измерять угол в градусах. Поэтому воспользуемся формулой для перевода градусов в радианы.

КОД ПРОГРАММЫ Преобразуем формулы в строчный вид Применим метод базовой точки n:=(n*pi)/180; h:=trunc(b*sin(n)); d:=trunc(b*cos(n)); line(x,y,x+d,y-h); line(x,y,x+a,y); line(x+d,y-h,x+d+a,y-h); line(x+d+a,y-h,x+a,y);

РАБОТА ПРОГРАММЫ

Для решения этих задач мне потребовались следующие математические знания: Треуго́льник это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки сторонами треугольника.. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами Теорема о медиане равнобедренного треугольника. Медиана, проведённая к основанию в равнобедренном треугольнике, является высотой и биссектрисой

Для решения этих задач мне потребовались следующие математические знания: Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середину этих сторон Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Синус угла - это отношение длины противоположного этому углу катета к гипотенузе Косинус угла - это отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе

Для решения этих задач мне потребовались следующие математические знания: Формула для перевода градусов в радианы Радиус окружности описанной вокруг правильного n угольника. … а для остальных задач, еще 31 правило и определение!

Проанализировав решенные мною задачи, я выписал те теоремы, определения и формулы из курса алгебры и геометрии 8 и 9 классов, которые были использованы при составлении этих 10 программ. Сами программы очень простые. В них реализован линейный алгоритм. Вся трудность заключалась в выводах формул, при помощи которых компьютер вычислял необходимые данные для построения геометрических фигур. В Ы В О Д

Программирование компьютерной графики невозможно без знания математики. Для построения геометрических фигур используется специальный метод, «базовой точки». З А К Л Ю Ч Е Н И Е

Александра Чигринец, на одном из форумов посвященных программированию сказал «…кроме того, математика формирует определённый склад мышления. Какой-то класс задач можно кодить без математики. Но в школе и институте закладывается база, фундамент. Чем фундамент основательнее, тем больше есть возможностей по возведению на нём чего-либо в будущем. Как говорил Абдула в "Белом солнце пустыни": "Хорошо тому, у кого есть кинжал. И плохо если его не окажется… в нужное время." Так вот запасаться кинжалом нужно заранее, а когда он понадобиться, то надо будет достать и пользоваться.»