Всё о квадратном уравнении (многосерийный фильм)

Нет повести обширнее, наверное, Чем повесть о квадратном уравнении… Определение квадратного уравнения (серия 1)

1. Какие уравнения называют квадратными? Квадратным уравнением называют уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и с – любые действительные числа, причём а 0.

2. Как называются коэффициенты квадратного уравнения? а – первый или старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.

3. Какие уравнения называют приведёнными? Как из полного уравнения получить приведённое? Приведённым квадратным уравнением называют уравнение вида. Нужно полное квадратное уравнение разделить на коэффициент а.

4. Какие бывают неполные квадратные уравнения? Если а 0, b = 0, с = 0, то ах 2 = 0. Если а 0, b 0, с = 0, то ах 2 + bx = 0. Если а 0, b = 0, c 0, то ах 2 + с = 0.

5. Описать методы решения неполных квадратных уравнений. ах 2 = 0, х = 0. ах 2 + bx = 0, х(ах + b) = 0, х 1 = 0, х 2 = - b/a. ах 2 + с = 0, x 2 = - c/a, x 1,2 = ± - c/a.

Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена (серия 2)

1. Запишите формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Квадрат суммы (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Квадрат разности (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2

2. Решите уравнения: (x + k) 2 = 0 и (x – k) 2 = 0. (x + k) 2 = 0, x + k = 0, x = – k. (x – k) 2 = 0, x – k = 0, x = k.

3. Запишите алгоритм решения приведённого квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена. x 2 + 2px + q = 0; x 2 + 2px + p 2 = p 2 – q; (x + p) 2 = p 2 – q; x + p = ± p 2 – q, если p 2 – q 0; x 1,2 = – p ± p 2 – q.

Формула корней квадратного уравнения (серия 3)

1. Запишите общую формулу квадратного уравнения. ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и с – любые действительные числа, причём а 0.

2. Что такое дискриминант? D = b 2 – 4ac.

3. Какая зависимость между знаком дискриминанта и количеством решений квадратного уравнения? если D > 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение корней не имеет.

4. Запишите формулу корня уравнения, если D = 0. если D = 0, то x = – b/2a.

5. Запишите формулу корней уравнения, если D > 0. если D > 0, то

Теорема Виета (серия 4)

1. Запишите формулу приведённого квадратного уравнения. x 2 + px + q = 0

2. Чему равен дискриминант приведённого квадратного уравнения? D = p 2 – 4q.

3. Сформулируйте теорему Виета для приведённого квадратного уравнения. «Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену» х 1 + х 2 = – р; х 1 · х 2 = q.

4. Запищите формулы Виета для квадратного уравнения общего вида.

5. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. Если числа х 1 и х 2 таковы, что х 1 + х 2 = –р и х 1 · х 2 = q, то эти числа – корни уравнения х 2 + рх + q = 0.

Биквадратные уравнения (серия 5)

1. Запишите общий вид биквадратного уравнения. ax 4 + bx 2 + c = 0

2. Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения. ввести новую переменную х 2 = t; сделать замену в уравнении: at 2 + bt + c = 0; найти корни полученного уравнения: сделать обратную подстановку: 1) х 2 = t 1, 2) x 2 – t 2 ; если t > 0, то х = ± t, если t = 0, то х = 0, если t < 0, то корней нет.

Домашнее задание: Пункт Прочитать, сделать необходимые записи в справочник.

До свидания!