«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер Разработка по геометрии темы «Теорема Пифагора» Автор: Захарова С.З., МОУ СОШ 7, г. Каменск-Уральский, Свердловская область

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ: Познакомить учащихся с доказательствами теоремы Пифагора, обратной теоремой. Применять теорему Пифагора к решению задач. Привить навыки работы с интерактивной доской.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ: Воспитывать: целостное отношение к окружающему миру посредством математики. чувства ответственности, самостоятельной деятельности при самооценке результатов работы с учебным материалом.

О теореме Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. A.Шамиссо

Теорема Пифагора Доказательство: a b c Достроим до со стороной a + b, его площадь равна В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов S 1 = (a + b) 2 или S 1 = 4S + S 2 (a + b) 2 = S 2 + 4S (a + b) 2 = с a b a 2 + 2ab + b 2 = с a b c 2 = a 2 + b 2 a b c a bc a b c S2S2 Дано: прямоугольный треугольник. с- гипотенуза, а,в-катеты. Доказать: c 2 = a 2 + b 2

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко

a b c 2 = a 2 + b 2 c a 2 = c 2 – b 2 b 2 = c 2 – a 2 Формулы: с

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора 1.Внимательно прочти задачу, разберись с условием. 2.По условию сделай чертеж. 3.Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. 4.Найди катеты и гипотенузу. 5.Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней. 6.Выполни подстановку данных. 7.Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.

Решение задач Найти неизвестную сторону треугольника В А С

Устная работа 1) А М В С 1.Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. 2.Найди катеты и гипотенузу. 3.Запиши теорему Пифагора

А С D В 1.Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. 2.Найди катеты и гипотенузу. 3.Запиши теорему Пифагора

P K N М 1.Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. 2.Найди катеты и гипотенузу. 3.Запиши теорему Пифагора

Сформулируйте утверждения, обратные данным: 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный 2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. 3 ) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.

Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный. а в с в1в1 а1а1 с1с1 Дано: треугольник с 2 = a 2 +b 2 Доказать:

Определите, является ли треугольник со сторонами 13 м; 5 м; 12 м; прямоугольным? Решение:

Определите, является ли треугольник со сторонами 0,6 дм; 0,8 дм; 1,2 дм прямоугольным? Решение:

Древнерусская задача Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены тоя же высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествици нижний конец от стены отстояти имать?

Дано: Решение:

Тополь у реки «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его угол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

Дано: АС = 3 фута, AD = 4 фута, BC =СD Найти: АВ. Решение:

3 чч х 3 3 Решение Задачи по готовым чертежам

Решение 6 10 х Задачи по готовым чертежам

6 х Решение Задачи по готовым чертежам

30* а х Решение Задачи по готовым чертежам

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма. Решение:

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма. Дано: ABCD- параллелограмм AD=8см, Р=36см,BD AD Найти: S ABCD A D C B Решение: Т.К. Р=36 см, AD=8см, то АВ=____см. АВD- __________, _____--- гипотенуза, __,__- катеты, значит по т. Пифагора S ABCD=SABD+SDBC, т.к. SABD=SDBC по двум катетам, то S ABCD=2SABD, S ABCD=20,568=48 кв.см. Ответ: 48

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма. Решение: Дано: ABCD- параллелограмм AD=8см, Р=36см,BD AD Найти: S ABCD A D C B Решение: Т.К. Р=36 см, AD=8см, то АВ=10см. АВD- прямоугольный, АВ- гипотенуза, AD,BD- катеты, значит по т. Пифагора S ABCD =S ABD +S DBC, т.к. S ABD =S DBC по двум катетам, то S ABCD =2S ABD, S ABCD =20,568=48 кв.см. Ответ: 48

Самостоятельная работа