Работу выполнили: Давлетова Регина Давлетова Эльвина

Виет(Вьет) Франсуа ( )-выдающийся французский математик. Его называют «отцом алгебры».

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ КОРНИ: УравнениеКорни Сумма корней Произвед ение корней 2 X – 5x+6=0 2 и 3 2 и X + 7x+12=0 -3 и и X- 4x-5=0 -1 и 5 -1 и

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Если х и х - корни Если х и х - корни приведенного уравнения приведенного уравнения х + px + q = 0, то х + px + q = 0, то х + х = -p х + х = -p По соот. Виета По соот. Виета x * x = q. x * x = q.

Например: Например: х и х - корни приведенного квадратного уравнения х + 14х + 24= 0, то х + 14х + 24= 0, то х + х = -14 х + х = -14 По соот. Виета х * х =24. х * х =24. х = -12 х =-2 х = -12 х =-2

Теорема,обратная теореме Виета Если числа m и n таковы, что m+n=-p, a m*n=q, то эти числа являются корнями уравнения х + рх + q=0 х + рх + q=0

Например: Например: Найдём подбором корни уравнения m + 4m + 3 = 0 m + 4m + 3 = 0 Надо подобрать такие два числа, что их сумма равна -4, а произведение равно 3. Эти числа Надо подобрать такие два числа, что их сумма равна -4, а произведение равно 3. Эти числа -3 и -1 : -3 и -1 : -3 +(-1) = -4, -3 +(-1) = -4, (-3) * (-1) = 3. (-3) * (-1) = 3. По теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями данного уравнения. По теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями данного уравнения.

Труды Виета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений.