Задача. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15. О какой фигуре.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Задача. В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол.Найдите площадь квадрата,если катеты треугольника равны 10 метров и 15 метров.
Advertisements

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Вопрос 1 Какой треугольник называется прямоугольным? Ответ: Если один из углов треугольника прямой, то.
1.1. Пропорциональные отрезки Определение подобных треугольников 1.2. Определение подобных треугольников 1.3. Отношение площадей подобных треугольников.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
І.Любой треугольник A c BD b a L C АВС, a, b, c - стороны 1. b-c< a < b+c. 2. А+В+С = 180°. А, В, С – углы, СBD – внешний, СBD = А + С. 3.Определение.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК Презентация разработана учителем математики МОУ «Корниловская средняя школа» Купцовой Е.В.
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Свойство замечательных точек треугольника Прямая Эйлера Кныш Михаил 8б.
В А С 4 АВ-? К О Р 4 S ОКР -? А С В а =4 в=3 с -? Решите задачи.
Практическое применение подобия треугольников. План урока. Применение подобия треугольников при доказательстве теорем. Задачи на построение. Измерительные.
Презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Урок 4 Математический диктант 1.Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? 2.Назовите основные фигуры в пространстве. 3.Сформулируйте.
A BC Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Теоремы Чевы и Менелая. Учитель математики МБОУ сош28 г.Балаково Покатилова Н.А.
Треугольники. Задачи на построение.. Содержание: Определение Виды треугольника Первый признак равенства треугольников. Доказательство. Второй признак.
Признаки подобия треугольников Г- 8 урок 1. Устно:
Работу выполняла: Грибкова Евгения. Ученица 7 А класса. Привет!
«Неравенство треугольника» геометрия 7 класс. Повторение теории Что такое треугольник? Что такое треугольник? Виды треугольников. Виды треугольников.
Теорема Чевы. Замечательные точки треугольника. Семенова Анастасия 8 « Б »
Выполнено : З. М. А. Проверено : М. А. А год.
Транксрипт:

Задача. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15. О какой фигуре идёт речь в данной задаче? Постройте данную фигуру, нанесите данные на чертёж. Итак, какое расстояние будет искомым? А В С О Н Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ = 15, ВС = 12, АК = ВК, СL = ВL; О = СК АL; ОН СВ. Найти : ОН. К L

Задача. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15. Что требуется найти в задаче? Расстояние от точки пересечения медиан до катета, равного 12, т.е. ОН. Что мы сразу можем найти по данным задачи? Из теоремы Пифагора второй катет. Что мы знаем о точке пересечения медиан треугольника? Медианы пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, начиная от вершины. Из какой фигуры мы можем найти искомое расстояние? Из прямоугольного треугольника ОНL. Как данная фигура связана с другими фигурами? Треугольник ОНL подобен треугольнику АСL. А ВС О Н К L ? 9 2к 1к Что следует из подобия треугольников? Равенство отношений соответствующих сторон. Отношение каких сторон мы возьмём? LО : LА = ОН : АС Чему равно отношение LО : LА? LО : LА = 1/3. Составим план решения задачи. 1.Находим катет АС. 2.Рассматриваем подобные треугольники: ОНL и АСL.

А ВС О Н К L ? Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ=15, ВС=12, АК=ВК, СL=ВL. Найти: ОН. Решение. 1.Из треугольника АВС следует: 2. ОНL АСL (по двум углам: С = Н = 90°; L – общий ). Из подобия треугольников следует: LО : LА = ОН : АС. Но.LО : LА = 1 : 3 (по свойству медиан). Тогда 1: 3 = ОН : 9, следовательно, ОН = 3. Ответ: 3.

Что полезного для себя можно взять на будущее из работы с этой задачей? А ВС О Н К L ? Если в задаче дан прямоугольный треугольник и требуется найти расстояние от точки пересечения медиан этого треугольника до одного из катетов, то полезно искать подобные треугольники. Если речь идет о пересечении медиан треугольника важно помнить свойство, которое поможет определить коэффициент подобия: Медианы пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, начиная от вершины.