Тема урока: «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета» Матвиенко Е. В. учитель математики ГООУ санаторной школы - интерната г. Петровска Саратовской области 1

А В..Сухомлинский (1918 –1970 ) : «Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены,- это несчастный человек» Давайте будем счастливыми, будем переживать радость в учении, гордость за свои успехи! 2

План урока 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Анализ проверочной работы 4. Изучение нового материала 5. Закрепление изученного материала 6. Подведение итогов урока 7. Домашнее задание 8. Дополнительные задания и новая информация для любознательных. 3

4 Уравнение Колич ество корне й

Реши уравнения УравнениеКорни уравнения Сумма корней Произведение корней 1.х 2 + х –12 = 0 2.х х – 45 = 0 3.у 2 + 8у +15 = у 2 - 5у +6 = 0 5.z 2 -10z +21 = 0 6.z 2 - 3z -10 = 0 3 и –4 15 и и –5 3 и 7 2 и3 5 и Найдите связь между коэффициентами а, b, с, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод. 5

Франсуа Виет Французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры.Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Виета часто называют «отцом алгебры» 6

Квадратные уравнения Произвольные произвольные квадратные уравнения Приведенные квадратные уравнения полные неполные Формула корней квадратного уравнения D =? Х =? 7

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффи-циенту, взятому с противо-положным знаком, а произведение корней равно свободному члену Теорема: х 2 + рх + q= 0, х 1 +х 2 =-р, х 1х 2 =q. Докажите теорему самостоятельно по следующему плану: 1. Запишите приведенное квадратное уравнение. 2. Запишите формулы его корней. 3. Найдите сумму и произведение его корней. 4. Сделайте вывод. 8

Если числа и таковы,… …что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х 2 + рх+ q = 0 Справедливо ли это утверждение? 9

Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 ? По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b, в знаменателе а. Запиши символами то, что сказано словами. 10

Для чего нужна теорема Виета? 1. Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения. 2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение. практическое значение 3. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его. 4. Зная один из корней, найти другой. 5. Определить знаки корней уравнения. 11

12 Для чего нужна теорема Виета ? практическое значение Пример: т = 6, п = -2 ; х 2 + р х + q = 0. т + п = 6 +(-2)= 4, р = -4; т п = 6 (-2)= -12, q = -12. х 2 – 4 х –12 = 0

Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 3 и 4 ; б) - 2 и 5 ; в) 0,6 и 1,5 х 2 – 7х + 12 = 0 х 2 – 3х – 10 = 0 х 2 – 2,1х + 0,9 = 0 Проверь! 13

14 Подведение итогов урока. Ответьте на вопросы : 1. Какие уравнения называются приведенными ? 2. Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным ? 3. Сформулируйте теорему Виета. 4. Зачем нужна теорема Виета ? 5. Сформулируйте обратную теорему теореме Виета

15 Домашнее задание. §29, 450(2,4,6); 455(2,4); 456(2,4,6).

16 Дополнительные задания.