Маркевич Г.К., преподаватель математики ГОУ НПО «ПУ-14» с. Шира Матвеюк В.С.., преподаватель математики ГОУ НПО «ПУ-14» с. Шира Педагогическая диагностика успешности обучения обучающихся.

«УЧЕНИЕ, ЛИШЕННОЕ ВСЯКОГО ИНТЕРЕСА И ВЗЯТОЕ ТОЛЬКО СИЛОЙ ПРИНУЖДЕНИЯ, УБИВАЕТ В УЧЕНИКЕ ОХОТУ К ОВЛАДЕНИЮ ЗНАНИЯМИ. ПРИОХОТИТЬ РЕБЕНКА К УЧЕНИЮ ГОРАЗДО БОЛЕЕ ДОСТОЙНАЯ ЗАДАЧА, ЧЕМ ПРИНЕВОЛИТЬ» К.Д.УШИНСКИЙ

Для того чтобы учебная деятельность была успешной, преподавателю необходимо: - уметь диагностировать уровень параметров учебного успеха ученика и «сворачивать» эту информацию в матрицу; - иметь картотеку учебных приемов заданий, систематизированных по матрице учебного успеха ученика; - уметь выбрать необходимые для данного ученика формы работы на разных этапах учебно - познавательной деятельности. Эти параметры будут работать только тогда, когда определен уровень обучаемости каждого обучающегося.

Обучаемость – проявляется как уровень самостоятельности в учебной деятельности обучающихся.

- высокий уровень обучаемости – наиболее высокий, творческий уровень обучаемости (способность самостоятельно интегрировать новые знания в систему собственных знаний, умение проектировать новые способы решений и т.д.). - средний уровень обучаемости – высокий, прикладной уровень (способность активно использовать приобретенные знания в знакомой ситуации). -ниже среднего уровень обучаемости – репродуктивный уровень, позволяющий ученику понимать и запоминать новую информацию, применять её по алгоритму. - низкий уровень обучаемости - когда ученик не может на уроках данного предмета проявить даже минимальные возможности (группа учебного риска).

- выбирая небольшой по объему новый учебный материал, изложение и представление которого займет не более минут. - объясняю новый учебный материал, работая по возможности в разных модальностях, чтобы создать равные стартовые условия для учащихся. - провожу этап первичного закрепления новой информации (7-10 мин).

-Организую самостоятельную работу учащихся в ходе которой, они отвечают на 4-6 вопросов: 1-3. Ответьте на вопрос по содержанию нового учебного материала (воспроизведите факт, событие, назовите и дайте определение новому термину, формуле и т.г.). 4. Выполните задания по образцу Выполните задания в измененной ситуации.

Логарифмические уравнения

I Изложение нового материала. Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение : log a х = в (а > 0, а 1, в >0 ) Способы решения 1. Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение log a х = в (а > 0, а 1, в >0 ) имеет решение х= 2. Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их: если, log a f(х) = log a g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0, а > 0, а Метод введение новой переменной.

1метод : На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному логарифму и основанию определяется число и по данному числу и логарифму определяется основание. Log 2 42= х, log 33 х = - 2, log х 64= 3, 2 х = 42, х =33 – 2, х 3 =64, 2 х = 2 5/2, х =3 - 3, х 3 = 4 3, х =5/2. х = 1/27. х =4.

2метод: Решите уравнения: lg(х 2 -6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9. Условие для проверки всегда составляем по исходному уравнению. (х 2 -6х+9) >0, х 3, Х-7 >0; х >7; х >7. С начало нужно преобразовать уравнение привести к виду lg ((х-3)/(х-7)) 2 = lg9 применяя формулу логарифм частного. ((х-3)/(х-7)) 2 = 9, (х-3)/(х-7) = 3, (х-3)/(х-7)= - 3, х- 3 = 3х -21, х -3 =- 3х +21, х =9. х=6. посторонний корень. Проверка показывает 9 корень уравнения. Ответ : 9

3 метод: Решите уравнения: log 6 2 х + log 6 х +14 = (16 – х 2 ) 2 +х 2, 16 – х 2 0 ; - 4 х 4; х >0, х >0, О.Д.З. [ 0,4). log 6 2 х + log 6 х +14 = 16 – х 2 +х 2, log 6 2 х + log 6 х -2 = 0 заменим log 6 х = t t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t 1 =1, t 2 = -2. log 6 х = 1, х = 6 посторонний корень. log 6 х = -2, х = 1/36, проверка показывает 1/36 является корнем. Ответ : 1/36.

Самостоятельная работа. (Диагностика уровня обучаемости) 1.Какое уравнение называется логарифмическим? 2. Какие из чисел -1; 0; 1; 2; 4; 8 являются корнями уравнения log 2 х=х-2? 3. Какое уравнение называется простейшим логарифмическим уравнением? 4. Решить уравнения: а) log 16 х= 2; в) log 2 (2х- х 2 ) -=0; г) log 3 (х-1)=log 3 (2х+1) 5. Решите уравнения: log 3 (х – 1) + log 3 (х -3 ) = 1. 6.Решить уравнение l g 2 х+ lgх=8 1-6 – высокий уровень обучаемости 1-5 – средний 1-4 – ниже среднего низкий

Арксинус. Решение уравнения sin t =a. «Знать необходимо не затем, чтобы только знать, но и для того чтобы научиться делать.» М. Горький

Уравнение sint = a y 2. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | x a 1 0 arcsina π-arcsina A M C K

Частные случаи уравнения sint = a x y sint = 0 sint = -1 sint = π2π2 0 π π2 π2

Формулы корней тригонометрического уравнения sint = а, где | а | 1 или Частные случаи 1)Sin t=0 t = 0+πk kЄZ 2)sint=1 t = π/2+2πk kЄZ 3)sint = - 1 t = - π/2+2πk kЄZ

Примени знания 1.Вычислите: а) arcsin (– ½) б) arcsin 1 2. Решите уравнение: а) а) Sinx= б)2sinх + 2=0 в)5sin2x = 5 г)sin²x -5 sinx= -6

1.Сформулируйте определение арксинуса числа. 2.Записать формулу корней уравнения sin t =a. 3.Вычислите: а) arcsin 0,5 б) arcsin( 4. Решите уравнение: а)sinх= -1,5 б)3sinх – 3=0 в)2sin3x = г) sin(x - )=1 д)2sin²x -5 sin x = -2 Высокий 1-4 Средний 1-4 (а,б,в) Ниже среднего 1-3 Низкий 1-2

Новый материал: Определение: Показательными уравнениями называют уравнения вида a f(x)= a g(x) Простейшим примером показательного уравнения служит уравнение: a x =a b, (а>0, а1) Способы решения: 1.Метод уравнивания показателей. Он основан на том, что уравнение af(x)=ag(x)равносильно уравнениюf(x)=g(x), где а-положительное число, отличное от 1. Решить пример: 2 х =645 2х-1 =25 2 х = х-1 =5 2 Х=62х-1=2 х=3/2 Ответ: х=6; Ответ: х=3/2

2. Метод введения новой переменной. Пример: 2 2х -62 х +8=0 Заменим 2 х =t. t 2 -6t+8=0; Д=4; t 1 =4; t 2 =2; 2 х =4; 2 х =2 2 ; х=2; 2 х =2; х=1; Ответ: х=1; х=2;

Самостоятельная работа (диагностика уровня обучаемости). 1.Какое уравнение называется показательным? 2. Какие из чисел -1; 0; 2; 6; 10; являются корнями уравнения 2 х-1 =25? 3. Какое уравнение называется простейшим? 4. Решить уравнение: а) 3 х =9; б)(1/9) х =1; в) (4/5) х =25/16; г) 4 х =8 2х-1 ; д) 6 2х х - 6=0;

Такая работа трудна, но полезна и очень необходима: она помогает осознать как сильные, так и слабые стороны в работе, увидеть перспективу, наметить пути дальнейшего совершенствования, определить приоритеты для развития. Таким образом, практика мониторинга позволяет рассмотреть все явления обучения через призму педагогического анализа, через постоянный процесс соотнесения результатов с поставленными задачами, корректировку всех видов управленческой деятельности и, самое главное, выявление путей и условий повышения эффективности и качества образования.