Мой лучший урок. Данный урок прошёл следующие основные этапы Мотивация исследовательской деятельности; Мотивация исследовательской деятельности; Постановка. - презентация

1 Мой лучший урок

2 Данный урок прошёл следующие основные этапы Мотивация исследовательской деятельности; Мотивация исследовательской деятельности; Постановка проблемы; Постановка проблемы; Сбор фактического материала; Сбор фактического материала; Систематизация и анализ полученного материала; Систематизация и анализ полученного материала; Выдвижение гипотез. Выдвижение гипотез. Здесь моя задача, найти простые и удобные средства для практической реализации каждого из названных этапов. В качестве исследовательской задачи я выбрал следующую тему: «Решение логарифмических уравнений». В ходе исследования предполагалось достичь следующие образовательные цели: -показать практическую пользу -необходимость умения и навыков для решения уравнений

3 Первый этап Мотивация исследовательской деятельности В данном случае было предложено оригинальное учебное задание: решить логарифмическое уравнение вида (части С из ЕГЭ) Первый этап Мотивация исследовательской деятельности В данном случае было предложено оригинальное учебное задание: решить логарифмическое уравнение вида (части С из ЕГЭ)

4 Постановка проблемы Как можно решить это уравнение? Как можно решить это уравнение?

5 Сбор фактического материала Сбор фактического материала осуществляется посредством проведения попыток решения частных проблем. Сбор фактического материала осуществляется посредством проведения попыток решения частных проблем. Пробы не должны быть хаотичными, лишенными какой- либо логики. Пробы не должны быть хаотичными, лишенными какой- либо логики.

6 Элемент 1 Определение логарифма Определение логарифма Логарифмом положительного числа в по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в. Log a b =x, что a x =b Log a b =x, что a x =b

7 Основные способы решения логарифмических уравнений Три основных метода решения: Три основных метода решения:а)функционально-графический; б) метод потенцирования (т.е. освобождаясь от знаков Log, применяя свойства логарифмов; в) метод введения новой переменной Область определения и область значения логарифмической функции Область определения и область значения логарифмической функции D(log) = (0,+) E(log) = (-,+)

8 Элемент 2 Было предложено решать a) log 3 x = 4 |x>0 x=3 4 Ответ: 3 4 б) log 2 x = -6 |x>0 x=2 -6 Ответ: 2 -6 в) log x 64 = 6 | x > 0, x 1 x 6 = 64 x =2 Ответ: 2 г) 2log x 7+2 =0 | x > 0, x 1 log x 7 = -1 x -1 = 7 x = 1/7 Ответ: 1/7

9 Элемент 3 Цель: закрепить решение, применяя свойства логарифмов log 2 (x+4)+log 2 (2x+3)=log 2 (1-2x) OДЗ: x+4>0, x>4, 2x+3>0, x>-1,5, xЄ(-1,5;0,5) 2x+3>0, x>-1,5, xЄ(-1,5;0,5) 1-2x>0, x 0, x

10 Элемент 4 Цель: закрепить решение логарифмических уравнений методом сведения к квадратному. Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что нужно преобразовать уравнения к такому виду, чтобы некоторую логарифмическую функцию обозначить новой переменой, получив при этом квадратное уравнение относительно этой переменной

11 Элемент 5 Цель: закрепить логарифмических уравне- ний, используя различные способы решения Цель: закрепить решение логарифмических уравне- ний, используя различные способы решения а) log 3 (4 3 x-1 -1) = 2x x-1 -1 = 3 2x-1 (3 x ) 2 /4– 4 3 x /3+ 1 = 0 (3 x ) 2 /4– 4 3 x /3+ 1 = 0 (3 x ) x +3 =0 |3 x =b, b>0 b 2 – 4b +3 = 0 b 1 =3, b 2 =1 1) 3 x =3 2) 3 x =1 x=1 x=0 x=1 x=0 Ответ: 0; 1. Ответ: 0; 1.

12 б) log 3 x+1=2log x 3 x>0, x 1 переход к новому основанию log 3 x+1=2 1/log 3 x log 3 x= b, bЄR b+1=2/b b 2 +b - 2=0 b 1 =-2; b 2 =1 1) log 3 x=-2 2) log 3 x=1 x=1/9 x=3 Ответ: 1/9; 3

13 4 ЭТАП Систематизация и анализ полученного материала Решение логарифмических log 3 x=4 уравнений, log 2 x=-6 уравнений, log 2 x=-6 применяя свойства log x 64=6 логарифмов 2log x 7+2=0 логарифмов 2log x 7+2=0 log 2 (x+4)+log 2 (2x+3)=log 2 (1-2x) log 2 (x+4)+log 2 (2x+3)=log 2 (1-2x)

14 Решение x 1-log 5 x =0,04 Логарифмических log 3 (43 x-1 -1)=2x-1 Логарифмических log 3 (4 3 x-1 -1)=2x-1 уравнений методом log 3 x+1=2log x 3 уравнений методом log 3 x+1=2log x 3 сведения к сведения кквадратному Функционально- log 3 x=4-x графический способ log 1/3 x=x+2/3 решения уравнений решения уравнений

15 Целью дальнейшей работы является применение своих знаний и умений в более сложных и нестандартных ситуациях