Учитель математики Семибратова О. П. Терема Виета

Блиц - опрос Какое название имеет уравнение второй степени ? От чего зависит количество корней квадратного уравнения ? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Что значит решить уравнение ? Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

Самостоятельная работа. Составьте 2 неполных квадратных уравнения. Составьте квадратное уравнение, используя форму уравнения квадратного общего вида. Составьте приведенное квадратное уравнение. Составьте биквадратное уравнение.

Решите приведенные квадратные уравнения по формуле и заполнить таблицу. УравнениеКорни x 1 и x 2 x 1 + x 2 x 1 x 2 x 2 -2x-3=0 x 2 +5x-6=0 x 2 -x-12=0 x 2 +7x+12=0 x 2 -8x+15=0

Теорема Виета Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру ; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.

Теорема : Если x 1 и x 2 – корни квадратного уравнения x 2 +px+q=0, то x 1 +x 2 =-p, а x 1x 2 =q. С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного уравнения через его корни.

Доказательство Мы знаем, что при D0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле.. Теперь выполним алгебраические преобразования – и теорема Виета доказана :

Чему равны сумма и произведение корней произвольного квадратного уравнения ? Заменим произвольное квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0 равносильным ему приведенным : Тогда

Сформулируйте обратную теорему Виета. Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x 2 +px+q=0.

Пример 1. Найти сумму и произведение корней уравнения 3x 2 -5x+2=0 Найдем D. D= =1, D>0, значит, уравнение имеет два корня. По теореме Виета

Пример 2. Составить квадратное уравнение по следующим корням : x 1 =6, x 2 = -2. Найдем x 1 +x 2 =6-2=4 x 1 x 2 =6(-2)= -12 Искомое уравнение имеет вид : x 2 -4x-12=0.

Задание. С помощью теоремы Виета найдите корни уравнения. а ) x 2 +5x+6=0 ( -3 и -2) б ) x 2 +x-2=0 ( -2 и 1) в ) x 2 -15x+56=0 (7 и 8)