Наполеон I Бонапарт ( итал. Napoleone Buonaparte, фр. Napoléon Bonaparte, 15 августа 1769, Аяччо, Корсика 5 мая 1821, Лонгвуд, о. Святой Елены ) император Французов в гг., французский полководец и государственный деятель, заложивший основы современного французского государства. итал. фр.15 августа 1769 Аяччо Корсика5 мая1821 Лонгвуд о. Святой Елены

Французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Он находил время заниматься ею для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности. Одно из свидетельств тому - несколько, составленных им геометрических задач.

На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.

Задача имеет довольно изящное решение. Пусть М, N, К - центры равносторонних треугольников. Выполним дополнительное построение : соединим точки М, N, К с ближайшими ( к каждой из них ) двумя вершинами треугольника АВС и между собой.

По свойствам равностороннего ( правильного ) треугольника АМ = МВ, В N=N С, СК = КА ; угол АМВ равен углу В N С равен углу СКА равен 120 градусам, а их сумма равна 360 градусам. Выделим шестиугольник АМВ N СК, а внешние к нему невыпуклые четырёхугольники отбросим. Получим фигуру, изображённую на рис. 2

Отрезая теперь от упомянутого шестиугольника треугольники МАК и N СК, перемещая их в плоскости в положение, которое указано на рис. 3, получаем четырёхугольник М DNK. Отрезок М N делит его на два равных ( по трем сторонам ) треугольника. Углы DNK и D МК равны 120 градусам каждый. Поэтому углы N МК и М N К равны 60 градусам каждый. Следовательно, треугольник М N К равносторонний, что и требовалось доказать.

В треугольнике ABC найти точку P, такую что сумма расстояний от P до вершин A, B и C минимальна.

Наиболее простое решение Наполеон Бонапарт нашел в бытность свою кадетом артиллерийского училища. Этот способ налагает единственное ограничение : наибольший угол треугольника должен быть меньше 120 град. Пусть F - произвольная точка внутри треугольника. Повернем треугольник ABF вокруг вершины B наружу на 60`. В этом случае AF = A'F' и BF = B'F' по построению, BF = F'F, потому что треугольник BFF' равносторонний, значит сумма расстояний от F до A, B, C равна длине ломаной A'F'FC.

Эта сумма станет минимальной, если F примет такое положение, что ломаная станет прямой. Для этого нужно, чтобы участок AF'F стал прямым, т. е. чтобы A'F'B и, следовательно, AFB равнялся 120. Еще нужно, чтобы участок F'FC стал прямым, т. е. BFC равнялся 120. Третий угол при точке F автоматически станет равным 120. Итак, доказано, что все три угла при искомой точке F равны 120.

Наполеон был выдающимся полководцем и государственным деятелем, но у него всегда было время на математику. Своими знаниями в области математики он поражал таких известных французских математиков того времени как Лагранж и Лаплас.

Презентацию подготовила Фомина Екатерина Ученица 9 В класса