Разбор заданий второй части Репетиционный ЕГЭ-2012 «Содружество школ ЮАО г. Москвы» РЕПЕТИЦИЯ

РЕШЕНИЕ С1 (нечет) 1

РЕШЕНИЕ

ОТВЕТ НОРМЫ ОЦЕНОК 1 балл 1 балл – решение уравнения (бесконечное множество ответов) + 1 балл + 1 балл – выделение конкретных ответов из промежутка (мax 2 балла)

РЕШЕНИЕ С1 (чет)

РЕШЕНИЕ

ОТВЕТ НОРМЫ ОЦЕНОК 1 балл 1 балл – решение уравнения (бесконечное множество ответов) + 1 балл + 1 балл – выделение конкретных ответов из промежутка (мax 2 балла)

Основание прямой треугольной призмы АВСА 1 В 1 С 1 треугольник АВС, в котором АС = ВС = 6, а один из углов равен 60°. На ребре СС 1 отмечена точка Р так, что СР : РС 1 = 2 : 1. Найдите тангенс угла между плоскостями А 1 В 1 С 1 и АВР, если расстояние между прямыми АС и А 1 В 1 равно С2 (серия1)

Основание прямой треугольной призмы АВСА 1 В 1 С 1 треугольник АВС, в котором С = ВС = 6, а один из углов равен 60°. На ребре СС 1 отмечена точка Р так, что СР : РС 1 = 2 : 1. Найдите тангенс угла между плоскостями А 1 В 1 С 1 и АВР, если расстояние между прямыми АС и А 1 В 1 равно 6 НОРМЫ ОЦЕНОК 1 балл 1 балл – обоснованный переход к планиметрической задаче + 1 балл + 1 балл – доведение решения до верного ответа (мax 2 балла) С2 (серия1)

АС = ВС = 6, а угол С равен 90°. Основание прямой треугольной призмы АВСА 1 В 1 С 1 треугольник АВС, в котором АС = ВС = 6, а угол С равен 90°. На ребре СС 1 отмечена точка Р так, что СР : РС 1 = 2 : 1. Найдите тангенс угла между плоскостями А 1 В 1 С 1 и АВР, если расстояние между прямыми АС и А 1 В 1 равно С2 (серия 2)

С2 (серия 3)

квадрат с диагональю АС = 6. Основание прямой четырехугольной призмы АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 квадрат с диагональю АС = 6. На ребре СС 1 отмечена точка Р так, что СР : РС 1 = 2 : 1. Найдите тангенс угла между плоскостями А 1 В 1 С 1 и АВР, если расстояние между прямыми АС и А 1 В 1 равно АB C D А B C D P С2 (серия 4)

РЕШЕНИЕ С3 (во всех вариантах) (1) ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ x ОДЗ 2. Нули функции 3. Числовая ось + _ _

РЕШЕНИЕ С3 (во всех вариантах) По формуле перехода к новому основанию перейдем к десятичному логарифму (1) МЕТОДТ РАЦИОНАЛИЗАЦИИ Метод замены множителей x 10

РЕШЕНИЕ С3 (во всех вариантах) неотрицательны на ОДЗ Заметим, что обе части неотрицательны на ОДЗ. Сравним их квадраты (2) МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ Решим первое неравенство системы МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ. Рассмотрим ОДЗ Нули функции Числовая ось x +

РЕШЕНИЕ С3 (во всех вариантах) (*) Сравним значения Найдем пересечение решений ОТВЕТ (1) (2) 1 способ 2 способ

НОРМЫ ОЦЕНОК С3 1 балл 1 балл – решение одного неравенства + 1 балл + 1 балл – решение второго неравенства (мax 3 балла) + 1 балл + 1 балл – пересечение решений неравенств

В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. Решение. А В С Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС и точка D лежит вне отрезка ВС. 3ч D 8ч А ВС D F E 3ч 8ч Рассмотрим 1 случай. E F С4 (чет)

В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. Решение. А В С 3ч D 8ч Найдем: Значит, Из ADC, Из ADВ, E F

В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. Решение. Значит, Из ADC, Из ADВ, А ВС D F E 3ч 8ч Ответ: 9 или Рассмотрим 2 случай.

Пусть окружность вписана в треугольник ABC. Тогда расстояние от вершины A до точки касания окружности со стороной AB равно А В С О x xy y z z Доказательство. М N К Мы знаем, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника, значит AM=AK= x, BM=BN= y, CK=CN= z. Тогда, периметр АВС равен:, откуда или Вспомогательная задача.

Точка H – основание высоты треугольника со сторонами 10, 12, 14, опущенной на сторону, равную 12. Через точку H проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону, равную 10, в точке M. Найдите HM. Решение. Пусть АВ = 10, ВС = 12, АС = 14. По условию АВС НВМ, и имеют общий угол В, значит возможны два случая. 1 случай. ВМН = ВАС; А ВС Н М 2 случай. ВМН = АСВ; АВН – прямоугольный, BН = АВ·cosB = 2. значит,, значит, Ответ: С4 (нечет)

С4

Удачи на экзамене