ВИДЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ ВЫПОЛНИЛ: учитель математики высшей категории МОУ «СОШ 1» Города Магнитогорска Пупкова Татьяна Владимировна

1) Представить в виде степени: 2) Решить уравнения: а)б) а)б) в)г) д) д) 3) Возможны ли равенства? (ответ обосновать) (ответ обосновать)

Методы решения ПУ АналитическийГрафический Рис. 1. Методы решения ПУ

1) 2) 3) Ответ: 2 Ответ: 4 Ответ:

Уравнение вида: где - числовые коэффициенты. Особенностью этих уравнений является наличие одного и того же коэффи- циента перед x. Для решения этого уравнения выносим за скобки множитель, где - наименьшее из чисел. После чего ур-е принимает вид: где - числовые коэффициенты. Особенностью этих уравнений является наличие одного и того же коэффи- циента перед x. Для решения этого уравнения выносим за скобки множитель, где - наименьшее из чисел. После чего ур-е принимает вид: Выражение в скобках является постоянной вели- чиной. Обозначив его буквой N, получим: при N0: Решение последнего уравнения, при уже рассмотрено на лекции 1 уже рассмотрено на лекции 1

Методы решения ПУ АналитическийГрафический Рис. 1. Методы решения ПУ вынесение общего множителя за скобки

1) 2) 3) Ответ: 4 Ответ: 1 Ответ:

Уравнение вида: где - числовые коэффициенты. Вынося за скобки соответственно и в скобках получаем постоянные величины, обозначив их через M и N, получим: составляем отношение: Пришли к известному уравнению

Методы решения ПУ АналитическийГрафический Рис. 1. Методы решения ПУ вынесение общего множителя за скобки составление отношений

1) 2) 3) Ответ: 1 ОДЗ : x0 Пусть Вернемся к замене: замене: Ответ: 2 Пусть Вернемся к замене: замене: Пусть Вернемся к замене: замене: Ответ: 0,1,-1

Уравнение вида: (*) Его часто называют трехчленным ПУ. Производя подстановку наше уравнение обращается в обычное квадратное уравнение: Решив его, находим и. Затем решение урав- нения (*) сводится к решению двух уравнений:

Методы решения ПУ АналитическийГрафический Рис. 1. Методы решения ПУ вынесение общего множителя за скобки составление отношений замена переменной

1) 2) 3) Ответ: 1 или 2 Пусть Вернемся к замене: замене: Ответ: нет решения Пусть Пусть Вернемся к замене: замене: Ответ: 0,5 или -0,5 Разделив обе части уравнения на получим: Разделив обе части уравнения на получим: ОДЗ : x0 Разделив обе части уравнения на получим:

Уравнение вида: И решаются они с использованием однородности. Все члены этого уравнения содержат степени с разными основаниями, но показатели степеней в крайних членах уравнения вдвое больше, чем по- казатели степеней среднего члена. Это уравнение легко можно привести к виду уравнения на слайде 9, разделив его на, получим квадратное уравнение: С помощью подстановки уравнение принимает вид: который мы уже разобрали.

Методы решения ПУ АналитическийГрафический Рис. 1. Методы решения ПУ вынесение общего множителя за скобки составление отношений замена переменной использованиеоднородностиквадратныйтрехчлен

1) 2) 1) 2) Ответ: 2 Ответ: 3 Т.к функция является убывающей, то горизонтальная прямая y=1 пересекает график функции f не более, чем в одной точке. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Методом перебора находим, что x=2 Т.к функция является возрастающей, то горизонтальная прямая y=34 пересекает график функции f не более, чем в одной точке. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Методом перебора находим, что x=3

Методы решения ПУ АналитическийГрафический Рис. 1. Методы решения ПУ вынесение общего множителя за скобки составление отношений замена переменной использованиеоднородностиквадратныйтрехчлен использование монотонности функции

Нет Показательное уравнение ПУ является простейшим Решить, используя блок-схему лекции 1 ПУ имеет вид: Можно использовать монотонность функции ПУ имеет вид: Слайд 4 Слайд 7 Слайд 10 Слайд 13 Да Да Да Да Да Нет Нет Нет Нет