2012 г. Составил: Раух А.И. Учитель математики РГ «Эврика»

Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.

Определение. Функцию вида называют показательной функцией

Основные свойстваа>10

График функции Кривая называется экспонентой а>1 0

Геометрическая особенность графика функции Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции при х -, если а >1 при х +, если 0

Показательными уравнениями называют уравнения вида а>0,а1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Функционально-графический Основан на использовании графический иллюстраций или каких-либо свойств функции. Метод уравнивания показателей Основан на применении теоремы: Уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x), где а>0,а1. Метод введения новой переменной

Показательными неравенствами называют неравенства вида а>0,а1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству f(x)vg(x), если а >1 ; Показательное неравенство равносильно неравенству f(x) ^g(x),если 0

Дробные показатели степени и наиболее простые правила действий над степенями с дробными показателями встречались в ХIV в. у французского математика Н. Оресма ( ). Немецкий математик М. Штифель ( ) ввел название «показателя» и дал определение а 0 = 1 при а 0

В природе, технике и экономике встречаются процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции: рост бактерий в идеальных условиях, радиоактивный распад вещества, рост вклада в сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у человека, потерявшего много крови. Часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемые показательной функцией: температура чайника изменяется со временем, при включении и выключении электрического тока в цепи, при падении тела в воздухе с парашютом, при разрушении адреналина в крови.