1 Задачи раздела С 2 Расстояния и углы в пространстве А А1А1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 1 1 Елескина Н.Н. МОУ «Лицей 1» Киселёвск, январь, 2011.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ПОДГОТОВКА к ЕГЭ задача С2. Расстояние между двумя точками. Способы нахождения 1.Как длину отрезка АВ, если отрезок удалось включить в некоторый треугольник.
Advertisements

Подготовил: учитель математики МОУ «СОШ 10 с. Солдато- Александровского» Кобзев Д.А – 2013 уч.г. (Расстояние от точки до плоскости)
Многогранники: типы задач и методы их решения. Домашняя задача В основании прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 лежит прямоугольный равнобедренный треугольник.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного.
Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. Расстояние между двумя.
Готовимся к ЕГЭ. Задача С 2. Расстояние между скрещивающимися прямыми. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного.
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема.
ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
РАССТОЯНИЕ И УГОЛ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМСЯ ПРЯМЫМИ (РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГРУППЫ С 2 ЕГЭ)
Шабанов Никита. -направляющие вектора прямых а b.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного.
Р ЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С 2. В ЕДИНИЧНОМ КУБЕ АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ АВ 1 И ВС 1. Решение: Введем систему координат, считая началом координат.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
1 Задача С 2 Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с ребром 1. Найдите расстояние от вершины А до плоскости А 1 ВТ, где Т – середина ребра AD.
Решение заданий С2 по материалам ЕГЭ 2012 года (Часть 4 ) МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Учитель математики Е.Ю. Семёнова.
Необходимые формулы и теоремы Площадь треугольника можно вычислить по формулам Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле Объем пирамиды.
Отрезок AB длины 1 вращается вокруг прямой c, параллельной этому отрезку и отстоящей от него на расстояние, равное 2. Найдите площадь поверхности вращения.
Транксрипт:

1 Задачи раздела С 2 Расстояния и углы в пространстве А А1А1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 1 1 Елескина Н.Н. МОУ «Лицей 1» Киселёвск, январь, 2011

Раздел 4. Расстояние от точки до прямой Раздел 5. Расстояние от точки до плоскости Раздел 6. Расстояние между двумя прямыми Раздел 1. Угол между прямыми Раздел 2. Угол между прямой и плоскостью Раздел 3. Угол между двумя плоскостями

Методы решения задач Поэтапно – вычислительный метод Векторно-координатный метод Метод объемов Метод ключевых задач

Раздел 1 Угол между прямыми 4

Поэтому искомый угол - это угол ОС 1 В. Из ОС 1 В по теореме косинусов, получаем, что (Т.к. ОВ=1, ВС 1 =, ОС 1 = ) 5 В правильной шестиугольной призме A...F 1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ 1 и ВС 1. Решение: Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между параллельными им прямыми, проходящими через одну точку. ОС 1 ||АВ 1, так как четырехугольник АВ 1 С 1 О является параллелограммом. Ответ: 0,75 Задача 1

6 Ответ: Задача 2 В единичном кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AE и DE, где E и F – точки, расположенные на ребрах CD и C 1 D 1 так, что DE = 1/3 DC, C 1 F = 1/3 C 1 D 1. Решение: Введём прямоугольную систему координат, как показано на рисунке: А(0;0;0), D(1;0;0),,.,

Раздел 2 Угол между прямой и плоскостью 7

Задача 3 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямой AA 1 и плоскостью ВC 1 D. Решение: Введём прямоугольную систему координат, как показано на рисунке и примем ребро куба за 1.,, Ответ:

Раздел 1 Угол между двумя плоскостями 9

Ключевая задача: Если S – площадь фигуры Ф, расположенной в плоскости, - площадь проекции фигуры Ф на плоскость то справедлива формула,

Задача 4 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между плоскостями AB 1 C и ABC. Решение: Ответ: Пусть - искомый угол., где, - равносторонний. Отсюда имеем: Примем ребро куба за 1.

Раздел 4 Расстояние от точки до прямой 12

Н1Н1 Н1Н1 В А А1А1 С1С1 В1В1 С В А А1А1 С1С1 В1В1 С М В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B 1 до прямой АС Искомое расстояние равно высоте равнобедренного, поскольку, Дополнительно проведём высоту и медиану АМ., Задача 5 Ответ:

Раздел 5 Расстояние от точки до плоскости 14

Задача 6 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с ребром 1 найдите расстояние от точки С до плоскости ВDC 1. Решение: Ответ: Искомое расстояние равно высоте CQ, опущенной в пирамиде BCDC 1 из вершины С на основание BDC 1. С другой стороны, Решим задачу методом объемов: Получаем уравнение:,

Раздел 6 Расстояние между двумя прямыми 16

В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BC 1. Ответ: Решение: О- центр описанной окружности. ОВ=ОС=ВС=1 ОН АD, ОН BC. ОН – высота равнобедренного ОВС. ОН - искомое расстояние между параллельными плоскостями ADD 1 и BCC 1. О Н Задача 7

В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние между прямыми AB 1 и BC 1. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно расстоянию между параллельными плоскостями AB 1 D 1 и BDC 1. Диагональ A 1 C перпендикулярна этим плоскостям и делится в точках пересечения на три равные части. Следовательно, искомое расстояние равно длине отрезка EF и равно 18 Задача 8

19 Спасибо за внимание !

Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 -прямоугольник ABCD, в котором АВ=12, АD= Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD 1, если расстояние между прямыми АС и B 1 D 1 равно 5. Задача Ответ: