Подслушанный диалог. Подслушанный диалог. Синусоида Синусоида Ах, как томительны вечные спуски, Как утомительны вечные взлёты!.. В каждой ложбине, На каждой вершине- Тщетной надеждой - мечта о привале, Об остановке, о передышке. Циклоида Циклоида Интересно, какие песни Синусоида бы запела, Доведись ей вот так же, Камнем лететь с обрыва И, едва опомнившись от удара, Снова карабкаться по крутому склону…

Преобразование графиков. Преобразование графиков. Во многих случаях график функции может быть построен как результат некоторых геометрических преобразований ( параллельный перенос, поворот, симметричное отражение. е относительно какой – либо оси, сжатие к оси, растяжение от оси и др.)известного графика некоторой исходной функции у(х). Во многих случаях график функции может быть построен как результат некоторых геометрических преобразований ( параллельный перенос, поворот, симметричное отражение. е относительно какой – либо оси, сжатие к оси, растяжение от оси и др.)известного графика некоторой исходной функции у(х). Рассмотрим, как используя график функции y= sin х построить графики функций: Рассмотрим, как используя график функции y= sin х построить графики функций: - y= sin (x + b) - y= sin (x + b) - y= sin x + b - y= sin x + b - y= sin ax - y= sin ax - y= a sin x - y= a sin x - y=a sin (mx + b) - y=a sin (mx + b) - y=c sin ax +b. - y=c sin ax +b.

Синусоида. Синусоида. Построим график функции синус на отрезке [0;2π].Для этого отметим на оси ординат точки(0,-1) и (0,1), а на оси абсцисс точку с абсциссой 2п.Разделим отрезок на 16 равных частей. Отметим на оси абсцисс, через равные промежутки, точки 0,п/2, п,3п/2.Соединяя их плавной кривой, получаем эскиз графика синуса на отрезке [0;2π]. Для построения графика вне этого отрезка заметим, что sin(x+2п)=sin x (n – произвольное целое число). Следовательно, график функции на все прямой получается из построенного графика с помощью параллельного переноса. вдоль оси ОХ (вправо и влево) на 2п,4п,6пи т.д. Построим график функции синус на отрезке [0;2π].Для этого отметим на оси ординат точки(0,-1) и (0,1), а на оси абсцисс точку с абсциссой 2п.Разделим отрезок на 16 равных частей. Отметим на оси абсцисс, через равные промежутки, точки 0,п/2, п,3п/2.Соединяя их плавной кривой, получаем эскиз графика синуса на отрезке [0;2π]. Для построения графика вне этого отрезка заметим, что sin(x+2п)=sin x (n – произвольное целое число). Следовательно, график функции на все прямой получается из построенного графика с помощью параллельного переноса. вдоль оси ОХ (вправо и влево) на 2п,4п,6пи т.д. синусоида синусоида 1 0 h/2р/2р3 2рx

Синусоидальные кривые. Синусоидальные кривые. А синуса график волна за волной, по оси абсцисс убегает … А синуса график волна за волной, по оси абсцисс убегает … y=SIN (x+b) b0

Синусоидальные кривые Y = sin a + b Y = sin a + b b>0 b=0

Синусоидальные кривые. a1 a=1 Y= a SIN X

Синусоидальные кривые. y=sin ах 0

Синусоидальные кривые. y=a sin(mx+b) a=1, m=1,b=0 a>1,m>1,b>0 a 1,b

Построение графика функции у = с sin ax + b. 1.Пусть а>0. Чтобы получить график надо произвести сжатие графика функции к оси ОУ, т. е.абсциссы всех точек графика функции умножить в а раз. Точка пересечения графика функции с осью ОУ останется на месте. Чтобы получить график надо произвести сжатие графика функции к оси ОУ, т. е.абсциссы всех точек графика функции умножить в а раз. Точка пересечения графика функции с осью ОУ останется на месте. 2. Пусть с >0. При равных значениях аргумента х (из области определения функции) значения функции у 1 (х) будут в с раз больше соответствующих значений у 2 (х).Для построения графика функции у 2 (х) = су 1 (х) следует каждую ординату графика функции у 1 (х) увеличить в с раз, т.е. произвести растяжение от оси ОХ. При равных значениях аргумента х (из области определения функции) значения функции у 1 (х) будут в с раз больше соответствующих значений у 2 (х).Для построения графика функции у 2 (х) = су 1 (х) следует каждую ординату графика функции у 1 (х) увеличить в с раз, т.е. произвести растяжение от оси ОХ. 3.Пусть b>0. Для построения графика функции у 3 (х) = у 2 (х) +b следует график функции у 2 (х) перенести параллельно в направлении оси ординат, как единое целое на b вверх. Для построения графика функции у 3 (х) = у 2 (х) +b следует график функции у 2 (х) перенести параллельно в направлении оси ординат, как единое целое на b вверх.

Синусоидальные кривые Y=c sin ax Y=sin ax Y=sin x Y=c sin ax+b

Примечания. Примечания. 1. Если 0

. 1.Приготовить шаблоны функций У= cos x, y= tg x, y = ctg x, y=x² 2.Построить в одной системе координат графики функций У= sin x+2 У= sin x - 3 У=2 sin x У= -3 sin x