1 ТРАПЕЦИЯ Трапеция-это четырёхугольник,у которого две стороны параллельны,а две другие стороны не параллельны.

2 Виды трапеции Остроугольная трапеция Остроугольной трапецией называется трапеция, у которой углы, прилегающие к большему основанию острые.

3 Тупоугольная трапеция Тупоугольной трапецией называется трапеция, у которой один из углов, прилегающих к большему основанию тупой.

4 Равнобедренная трапеция Равнобедренной (равнобокой, равнобочной) называется трапеция, у которой боковые стороны равны.

5 Прямоугольная трапеция Прямоугольной называется трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям

6 Определите вид трапеции

7 Свойства трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Дана трапеция АВСD. КМ- средняя линия. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD за точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСМ и МРD равны по стороне и двум углам, поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР.

8 Свойства трапеции Диагонали делят трапецию на четыре части, две из которых, прилежащие к боковым сторонам,равновелики. Треугольники АВD и АСD равновелики: у них равные высоты и общее основание. Эти треугольники имеют общую часть АОD. Следовательно площади красных треугольников равны.

9 Свойства трапеции если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность; если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность

10 Свойства равнобокой трапеции Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны. Докажем равенство углов А и D при большем основании AD трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, т.к. по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ. Отсюда ясно, что СМ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, СМD=СDM, и, значит, А=D. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны, т.к. являются для найденных внутренними односторонними.

11 Свойства равнобокой трапеции Диагонали равнобокой трапеции равны. Рассмотрим треугольники АВD и ACD. Они равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=СD, AD - общая, углы А и D равны по свойству равнобокой трапеции). Поэтому АС=BD.

12 Площадь трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Формула S=1/2(AD+BC)*BH А ВС D H

13 Доказательство Доказательство: Рассмотрим трапецию ABCD c основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S. Докажите, что S=1/2(AD+BC)*BH. Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S=S(ABD)+S(BCD). Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DF за основание и высоту треугольника BCD. Тогда S(ABD)=1/2AD*BH, S(BCD)=1/2*CB*DF. Т.к. DF=BH, тогда S(BCD)=1/2*CB*BH. S=1/2AD*BH+1/2 BC*BH=1/2(AD+BС)*ВН. A B F C D H

14 Задача

15 Трапеции в жизни