Выполнили ученики : 8 класса Руководитель проекта: Антипова Е.И.

За 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.

Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника.

"Тригонон" - треугольник и "метрезис" – измерение. Для прямоугольного треугольника: sin(A) = a/b cos(A) = c/b tg(A) = a/c ctg(A) = c/a

Остроугольный ТупоугольныйПрямоугольный РазностороннийРавнобедренный Равносторонний

Площадь треугольника. Формула Герона. Площадь R –радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, р – полупериметр.

Периметр треугольника: Р = a+b+c Теорема о сумме углов треугольника: α + β + γ = 180° (π)π Теорема синусов a b c = = = 2R sin α sin β sin γ Теорема косинусовТеорема косинусов:c 2 = a 2 + b 2 2ab cos γ Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: c 2 = b 2 + a 2

Ортоцентр – центр пересечения высот Барицентр – точка пересечения медиан

Центр вписанной окружности - Центр описанной окружности- точка пересечения биссектрис точка пересечения серединных перпендикуляров

Прямая Эйлера Окружность девяти точек

Треугольник, стороны которого равны пифагоровым числам, называется пифагоровым и является прямоугольным. Треугольникпрямоугольным Пифагорова тройка комбинация из трёх целых чисел, удовлетворяющих соотношению Пифагора:целых чисел Пифагора x 2 + y 2 = z 2, где x =a 2 -b 2 ; y=2ab; z =a 2 + b 2 (1) ( a и b принадлежат натуральному ряду, a > b > 0)

, например

Фракталы - это множества дробной размерности. Их можно представить как самоподобные геометрические фигуры, малые части которых после увеличения выглядят также или почти так же, как вся фигура.

Греческий мудрец Фалес из Милета за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался тенью. Как говорит придание, Фалес избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту, в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отображенной его тени.

Cторона ВС – общая для АВС и ВСD. Отложим угол CBD=СВА, и угол ВСD=ВСА. Налицо второй признак равенства треугольников, следовательно, АВС = ВСD. Таким образом, пользуясь равенством сторон АВ и ВD или сторон АС и СD, можем найти расстояние до интересующей нас точки.

Диагональ квадрата d=a 2 Высота треугольника h=(a/2) 3 Диагональ куба d=a3 Высота боковых граней пирамиды h 1 2 =h 2 +a 2 /4

В результате проделанной работы мы пришли к выводу, что треугольник принимает активное участие в следующих сферах: Геометрия и тригонометрия; Естественные науки- астрономия, физика, география и др.; Строительство и архитектура; Программирование и т.д. Итак, в своем проекте мы изучили существование треугольника с древнейших времен до наших дней и установили, что он является неотъемлемой частью нашей жизни.