Теорема Пифагора Ни один человек еще не научился думать, читая в готовом виде записанные мысли другого человека. Научиться думать можно, лишь размышляя самостоятельно. Михай Эминеску Тетуева Г.Э.-учитель математики МБОУ «средняя школа 3»

Цель урока ; – доказать теорему Пифагора, научиться использовать теорему при решении задач Пифагор (580 г. до н.э. – 496 г. до н.э.)

Устная работа 1.Какой треугольник изображен на рисунке? 2.Назовите катеты и гипотенузу. 3. Почему сумма катетов больше гипотенузы? 4. Останется ли треугольник прямоугольным, если увеличить или уменьшить одну из его сторон? 5. Может ли катет быть длиннее гипотенузы? 6. Сколько достаточно знать длин отрезков, чтобы построить прямоугольный треугольник?

Исследование(работа в группах) Цель: рассмотрев прямоугольный треугольник, найти зависимость гипотенузы и катетов.

Теорема Пифагора Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая : Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: с² = а²+ в² « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».катетах

Историческая справка. ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось: Dons asinorum - «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих» «ветряной мельницей», «теоремой – бабочкой» или «теоремой невесты» Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.)

Одно из доказательств теоремы Пифагора 1.Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. 2.Sкв.=4 S + Sкв.1 b a b a b a b a с 3.(a + b)²= 4ав:2+ c² 4. a²+ b²= c²

Применение теоремы при решении задач (задачи на готовых чертежах )

2.Составьте верные равенства. а в с Решить задачи 483(в, г) и 487

Эта задача взята из первого учебника математики на Руси. Назывался учебник «Арифметика» и автором его являлся Магницкий, хотя настоящая его фамилия Телятин. Магницким он стал по приказу Петра I, который был восхищен его занятиями притягивающими к себе всех любознательных, подобно магниту. Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота 117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сия лестницы нижний конец от стены отстояти имать. Из истории математики

Решение АВ²= АС²+ ВС², АС² = АВ²- ВС² АС²=125² - 117² АС == 44(стопы) 117 стоп 125 стоп ? В С А

Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары: 2. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

в. 3.Над озером тихим, С полфута размером высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:

Самостоятельная работа (разноуровневая) 1 вариант. Найдите неизвестную сторону и периметр треугольника х вариант Найдите неизвестные стороны треугольника х у

Итог урока Обсудите в группе и ответьте на следующие вопросы: Что ты узнал сегодня нового? Сформулируй теорему Пифагора. Что тебе понравилось? Как ты оценил бы свою работу на уроке? Что получилось или не получилось? Почему?

Домашнее задание: Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9» п , 485 Дополнительное задание: Найдите другие способы доказательства теоремы Пифагора и подготовьте презентацию этого способа доказательства Творческое задание: Теорему Пифагора называют теоремой пчёлки или теоремой невесты. Почему?