Задачи, приводящие к понятию производной. 27.9 На рисунке изображен график движения туриста от базы и обратно. С какой скоростью он шел первые 2 часа?

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Задача 1 (о скорости движения). По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная.
Advertisements

Геометрический смысл производной. Касательная – это предельное положение секущей при РМ.
Методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме: Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции
Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1). Чему равен ее угловой коэффициент?
Понятие производной Производные функций Задания для устного счета Упражнение 1 10 класс.
Геометрический и механический смысл производной Геометрический смысл Механический смысл.
Определение производной производной Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t² - закон движения материальной точки по прямой s - путь, пройденный.
«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной.
Геометрический смысл производной Значение производной функции у=f(x) в точке x=x 0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции у=f(x) в.
Производная функции. 1. Задача, приводимая к понятию «производная» 1. Задача, приводимая к понятию «производная» Мгновенная скорость движения Физический.
«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ 1. Задачи, приводящие к понятию производной Составила учитель математики МОУ «Гимназия им. Горького А.М.»: Фабер Г.Н.
Производная и дифференциал.. Геометрический смысл производной секущая Будем М М 0. Тогда секущая М 0 М занимает соответственно положения М 0 М 1, М 0.
Производная. x O y x0x0 x f(x0)f(x0) x f(x)f(x) f y=f(x) x = x - x 0 x = x 0 + x приращение аргумента f = f(x) – f(x 0 ) f(x) = f(x 0 ) + f приращение.
Пример Найдите приращение х и f в точке x 0, если f(x) = х 2, x 0 = 2 и а) х=1,9; б) х=2,1 Найдите приращение х и f в точке x 0, если f(x) = х 2, x 0.
Касательная к графику функции. Выполнила: Шилкова В.В., учитель математики.
ПРОИЗВОДНАЯ. Определение производной где Физический смысл производной: Производная от координаты (от закона движения) есть скорость Производная, вычисленная.
Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке изображён график её производной y=f(x). Определите количество точек графика функции y=f(x), в которых.
Знать правила дифференцирования функций Знать уравнение касательной к графику функции в заданной точке Знать геометрический и физический смысл производной.
Онгина Т.В. Учитель математики МКОУ СОШ 1 Г. Реж 2012.
Транксрипт:

Задачи, приводящие к понятию производной

27.9 На рисунке изображен график движения туриста от базы и обратно. С какой скоростью он шел первые 2 часа? На какое максимальное расстояние удалился турист от базы? С какой скоростью он шел назад? Через сколько времени вернулся на базу? Сколько времени отдыхал в пути?

Задача 1 О скорости движения По прямой движется некоторое тело (материальная точка) по закону s=s(t) где t- время, s- положение тела на прямой (координата движущегося тела в момент времени t). Найти скорость движения тела в момент времени t.

OM= s(t), t, t+t, M P, OP= s(t+t) За t, MP, MP=OP-OM= s(t+t)- s(t)=s, MP= s за t v средн = s / t Мгновенная скорость v(t)= lim v средн t0 v(t)= lim s / t t0

Понятие касательной Касательная в точке (0,0) - ось Х: у=0, ось ОУ:х=0- не является касательной в точке (0,0)

Касательная- это предельное положение секущей МР при РМ

Задача 2 О касательной к графику функции Дан график функции y= f(x).На нем выбрана точка М(a, f(a)) и в этой точке к графику функции проведена касательная (будем считать, что она существует) Найти угловой коэффициент касательной (k).

K сек =y /x x0, PM, секущаякасательная K кас = lim K сек x0 K кас = lim y /x x0

Вывод Новая модель: lim f(x)/x x0