Я, по крайней мере, думал, что противоречить друг другу могут только высказывания, поскольку они через умозаключения ведут к другим высказываниям, и мне кажется, что мнение, будто сами факты и события могут оказаться в противоречии друг с другом, является классическим примером бессмыслицы. Д.Гильберт

Алгебра логики Аристотель (4 в. до н.э.) – основоположник формальной логики – науки о способах и формах мышления Джордж Буль ( ) – основоположник алгебры логики – науки об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться не только над числами, но и над другими математическими объектами. Клод Шеннон ( ) – применил алгебру логики к описанию функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем (1938 г).

Основные понятия логики Понятие – отражает наиболее существенные свойства предмета Высказывание – утверждение, о котором можно сказать, что оно истинно (0) или ложно (1). Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А = {Аристотель - основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы}. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному 0. Таким образом, А = 1, В = 0. Умозаключение - из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод). Например: «все углы треугольника равны» «Этот треугольник – равносторонний».

Определите истинность данных высказываний: 1. Город Джакарта – столица Индонезии. 2. Решение задачи – информационный процесс. 3. Число 2 является делителем числа 7 в некоторой системе счисления. 4. Меню в программе – это список возможных вариантов. 5. Для всех х из области определения выражения верно, что х+2>0.

Операции, допустимые для высказываний : Not A – инверсия (логическое отрицание -- не) A And B – конъюнкция (логическое умножение -- и) A Or B – дизъюнкция (логическое сложение -- или) ABNot AA And BA Or B

Даны два простых высказывания: А = {2 · 2 = 4}, В = {2 · 2 = 5}. Какие из составных высказываний истинны: а) Not A; б) Not B; в) А And В; г) A Or В. Даны простые высказывания: А = {Принтер – устройство ввода информации}, В = {Процессор – устройство обработки информации}, С = {Монитор – устройство хранения информации}, D = {Клавиатура – устройство ввода информации}. Определите истинность составных высказываний: а) (А And В) And (C Or D); б) (А And В) => (C Or D); в) (А Or В) Or (C And D).

Логические выражения Логическое выражение – формула, состоящая из логических переменных и знаков логических операций, например: (A Or B) And C; (A^B) Or C ; (A^C) Or (B^C); (A Or C) And (A^ B). Приоритеты логических операций: 1. Скобки () 2. Инверсия Not 3. Конъюнкция And 4. Дизъюнкция Or 5. =

Определить порядок операций и значение выражения: (-3>5) Or Not (7

Таблица истинности – таблица, показывающая значения составного высказывания при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний. 1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2. определить число строк в таблице, которое равно m = 2n; 3. подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; 4. ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5. заполнить столбцы входных переменных наборами значений; 6. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью. Алгоритм построения таблицы истинности:

A And (B Or Not B And Not C) ABC Not BNot CNot B And Not CB Or Not B And Not CA And (B Or Not B And Not C)