ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Геометрия 8 класс Учитель математики высшей категории Фролова Любовь Ивановна МОУ ООШ1 город-курорт Железноводск Ставропольский край

Вопрос - ответ Угол, градусная мера которого равна 90° ПРЯМОЙ Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника ГИПОТЕНУЗА Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические … ФИГУРЫ

КАТЕТ ВЫСОТА Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону УГОЛ Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки Меньшая сторона прямоугольного треугольника

H

Построить прямоугольный треугольник по катетам, измерить гипотенузу 1 ряд2 ряд3 ряд Катет a 3см5 см 6 см Катет b 4 см12 см8 см Гипотенуза с 10 см 13 см 5 см

a2a2a2a b2b2b2b с2с2с2с

Пифагор Самосский (VI век до н.э) Мыслитель Философ Математик

ОТКРЫТИЯ ПИФАГОРИЙЦЕВ В МАТЕМАТИКЕ

Теорема о сумме внутренних углов треугольника

Деление чисел на четные и нечетные, простые и составные

Геометрические способы решения квадратных уравнений

Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. (из сонета Шамиро)

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Дано: Прямоугольный треугольник, a, b – катеты, с - гипотенуза Доказать: c 2 = a 2 + b 2 a a b c b b a b a

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Формулировка Пифагора с 2 =а 2 +b 2

Простой способ a b a a a b b b a2a2 b2b2 c 2 = a 2 + b 2

Доказательство Эпштейна м С А В F K E O Смотри !!!

Доказательство Бхаскари B c A c C 1/2 a b (b – a) 2 a c b c 1/2 a b

С А В M N K F K O D EF

Дано: прямоугольный треугольник a,b катеты с- гипотенуза Выразить: - с через а и b - а через b и с - b через а и с с а b

H

ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК 3:4:5

Пифагоровы тройки 1 ряд2 ряд3 ряд Катет a 3см5 см 6 см Катет b 4 см12 см8 см Гипотенуза с 5 см13 см10 см

Практическое применение теоремы Пифагора

а а а а b d а а d

а а а

Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями. Пифагор

Домашнее задание: п , 484 Дополнительное задание: Кто же на самом деле открыл теорему Пифагора? Почему она долгое время называлась "теоремой невесты"? Какие ещё существуют доказательства теоремы Пифагора?

Спасибо за урок!

Литература: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие «Геометрия 7-9» М.: Просвещение, 2009г Энциклопедический словарь юного математикаЭнциклопедический словарь юного математика В.Литцман « Теорема Пифагора»В.Литцман « Теорема Пифагора» А.Немировский «Пифагор»А.Немировский «Пифагор» Д.В. Аносов «Взгляд на математику и нечто из нее»Д.В. Аносов «Взгляд на математику и нечто из нее» Ссылки на ресурсы Интернет: МОУ ООШ1 Железноводск, 2010 г