Урок по теме: «Обратные тригонометрические функции» 1 Учитель математики: Т.В.Плотникова

сos х = а, -1а1 х= ± arccos а+2 πn, n Z arccos а = α, сos α = а -1а1, 0 α π arccos (-а)= π- arccos а 2

sin х = а, -1а1 arcsin а = α, sin α= а -1а1, - π/2 α π/2 х = (-1) arcsin а+ πn, n Z аrcsin(-а)= - arcsin а 3

tg х = а аrctg а = α, tg α = а - π/2

сtg х = а х= аrcсtg а + πn, n Z аrcсtg а = α, сtg α = а 0

Таблица значений: 0 ½ arcsin x arccos x arctg x arcctg x 0 0 π/2 π/6 π/3 π/6 π/4 0 π/2 6

7 1)arcsin(1/2) – arcsin 1= -7π/4 2)arccos(-1) – arcsin(-1) = 3π/2 3)4 arctg(-1) + 3 arctg(3) = 0 4)arcsin(sin π/3) +arcsin( 3/2) = 0 5)log (arccos (-1/2) – arctg(3)) =1 6)10 cos (arctg(3)) = 5

арксинус sin(arcsin a)=a, -1a1 arcsin (sin α ) = α, - π/2 α π/2 арккосинус сos (arccos а ) = а, -1а1 arccos (сos α)= α, 0 α π арктангенс tg(arctg a)= а arctg (tg α)= α, - π/2 < α < π/2 8

9 График функции у=sin х

Функция y=arcsin x. Определение: Функция y=arcsin x есть угол (дуга) α такой, что х =sin α и –π/2х π/2. 10

График и свойства функции y=arcsin x: 1.Область определения: [-1;1]. 2.Множество значений [-π/2; π/2 ]. 3.Функция y=arcsin x возрастает на всей области определения. 4.Функция y=arcsin x является нечётной, так как arcsin (-x)= - arcsin x 11

12 График функции у=cos х.

Функция y=arcсоs x. Определение: Функция у= arcсоs x есть угол α такой, что 0απ и соs α = х. 13

График и свойства функции у= arcсоs x: 1.Область определения -[-1;1]. аrcсоs(- x)= π-arcсоs x 2.Множество значений – [0; π ]. 3.Функция у= arcсоs x убывает на всей области определения. 14

Функция у = arctg x. Определение: Функция у = arctg x есть угол α такой, что - π/2 < α< π/2, tg α = х. 15

График и свойства функции у = arctg x: 1.Область определения – множество всех действительных чисел. 2.Множество значений –-π/2;π/2. 3.Функция у = arctg x возрастает на всей области определения. 4.Функция у = arctg x является нечётной: arctg(- x) = - arctg x. 16

Функция у = arcсtg x. Определение: Функция у= arcсtg x есть угол α такой, что 0

График и свойства функции у= arcсtg x: 1.Область определения – множество всех действительных чисел. arcсtg(- x) = π- arcсtg x. 2.Множество значений – 0;π. 3.Функция у = arcсtg x убывает на всей области определения. 18

Графики обратных тригонометрических функций. 19

Тестовая проверочная работа: 1 вариант2 вариант 1.Вычислите: sin(arcsin ) 1) 2)- 3) π- 4) π+ 1.Вычислите:arccos (cos (-¼)) 1) -¼ 2) ¼ 3) π -¼ 4) π +¼ 2.Вычислите: cos(arcsin(- ½)) 1) 3 2)- 3 3) - ½ 4) ½ Вычислите: sin(arccos(- ½)) 1)- ½ 2) ½ 3)3 4) Найдите число целых значений функции: у= 8arcсоs x. 1)8 2)9 3)25 4)26 3.Найдите число целых значений функции: у = 12arctg x. 1)13 2)12 3)39 4)37 4.Вычислите: tg(arcsin ). 1.13/4 2.1/2 3.1/(8) Вычислите: сtg(arccos). 1.13/4 2.1/2 3.1/(8) 4. 8 Критерии оценки: 1-2 верно выполненных задания – «3» 3 верно выполненных задания – «4» 4 верно выполненных задания – «5»

Спасибо за работу 21