Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

Правильный многогранник -это выпуклый многогранник, все грани которого - равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер. куб

Сколько существует различных видов правильных многогранников? При одной вершине сходится n плоских углов. Чтобы образовался многогранник, сумма градусных мер плоских углов должна быть меньше 360°, т.е. n 360°

Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Угол правильного треугольника равен 60°, значит в одной вершине может сходиться 3, 4 или 5 правильных треугольников ТетраэдрОктаэдрИкосаэдр Существуют многогранники, гранями которых являются правильные треугольники

Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Угол квадрата равен 90°, значит в одной вершине может сходиться только 3 квадрата Существуют многогранники, гранями которых являются правильные четырёхугольники Гексаэдр

Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Угол правильного пятиугольника равен 108°, значит в одной вершине может сходиться только 3 правильных пятиугольника Существуют многогранники, гранями которых являются правильные пятиугольники Додекаэдр

Существует пять различных видов правильных многогранников Додекаэдр ТетраэдрОктаэдрИкосаэдр Гексаэдр Название правильного многогранника определяется количеством граней 4 грани8 граней20 граней 6 граней12 граней

ТЕТРАЭДР

ГЕКСАЭДР (КУБ)

ОКТАЭДР

ДОДЕКАЭДР

ИКОСАЭДР

Платоновы тела Многогранники известны за 3000 лет до н.э. (Египет, Вавилон) Соразмерность и красота правильных многогранников поражали древних греков (Пифагорейская школа) Правильным многогранникам посвящена заключительная, 13–я книга знаменитых «Начал» Евклида

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработан- великим мыслителем Древней Греции Платоном Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.) Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр додекаэдр

Правильный многогран- ник Число гранейвершинрёбер Тетраэдр 44 6 Куб Октаэдр 8612 Додекаэдр Икосаэдр

Правильный многогран ник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Тетраэдр 86 Куб 1412 Октаэдр 1412 Додекаэдр 3230 Икосаэдр 3230

Г + В – Р = 2 Открытие удивительной закономерности у выпуклых многогранников Теорема о числе граней, вершин и рёбер выпуклого многогранника – 1752 год Леонард Эйлер Теорема Эйлера

Практическая работа Цель: вывести формулу площади поверхности правильного многогранника и вычислить его площадь

Площади поверхностей Sтетр.= a²3 Sгекс.= 6a² Sокт.= 2a²3 Sдод.= 6Pr Sикос.= 5a²3

Вирус полиомиелита имеет форму икосаэдра

Геометрия кристаллических решёток Икосаэдр В 12 – фрагмент кристаллической решётки бора Куб – упаковка атомов и пространственная решётка поваренной соли

Природная форма кристаллов Алюмокалиевые квасцы Алма з Сернистый колчедан

Из курса химии известно, что угол между связями С-Н в молекуле метана, который удаётся очень точно измерить в эксперименте – 109 о 27 Молекула СН 4 имеет форму правильного тетраэдра. Этот факт подтверждается фотографиями молекул метана, полученными при помощи электронного микроскопа. Молекула метана

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Льюис Кэрролл

Архимедовыми телами называются полуправильные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

Интересный факт Поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра.

Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Два из них знал И. Кеплер (1571 – 1630 гг.) В 1812 году французский математик О. Коши доказал, что кроме пяти «платоновых тел» и четырех «тел Пуансо» больше нет правильных многогранников.

Малый звездчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдрБольшой додекаэдр

Букет ПуансоПуансо Букет Платона Букет АрхимедаАрхимеда

Д/з: п.36, 37, 271 – 275 (по выбору) познакомиться с проектом «Платоновы тела и тайны мироздания»

Тест по теме «Правильные многогранники»

Проверь себя! БАВББВБ