ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С УГЛУБЛЁННЫМ ИЗУЧЕНИЕ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ 1373 Исследовательский проект « О РАЗРЕШИМОСТИ КУБИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В РАДИКАЛАХ » Авторы проекта: Быкова Екатерина Андреевна, Пучкова Анастасия Николаевна, Пучкова Анастасия Николаевна, Романова Наталья Алексеевна. Руководитель проекта – Романова Татьяна Витеславовна, учитель математики.

Цели работы: популяризация математических знаний, нахождение наиболее простых способов решения уравнений 2-ой и 3-ей степеней Задачи работы: проведение конкурса рефератов «Знаменитые математики, внёсшие значительный вклад в решение кубических уравнений»; проведение конкурса рефератов «Знаменитые математики, внёсшие значительный вклад в решение кубических уравнений»; расширение знаний учащихся о множествах чисел, знакомство с мнимой единицей и множеством комплексных чисел; расширение знаний учащихся о множествах чисел, знакомство с мнимой единицей и множеством комплексных чисел; проведение обобщающего урока по теме «Решение уравнений 1-ой и 2-ой степеней по формулам»; проведение обобщающего урока по теме «Решение уравнений 1-ой и 2-ой степеней по формулам»; проведение семинара «Вывод формулы для решения уравнений 3-ей степени» с привлечением выпускников школы, обучающихся в технических вузах; проведение семинара «Вывод формулы для решения уравнений 3-ей степени» с привлечением выпускников школы, обучающихся в технических вузах; выяснение прикладного значения формулы Кардано; выяснение прикладного значения формулы Кардано; разрешение вопроса о возможности решения уравнений 4- ой и 5-ой степеней по формулам разрешение вопроса о возможности решения уравнений 4- ой и 5-ой степеней по формулам

Папирус Райнда и Московский папирус Оба папируса относятся к XVIII веку до н. э. В них даны примеры элементарных арифметических расчётов, задачи отвлечённого и конкретного содержания по разделу хлебов, вычислению площадей полей, вместимости круглых и прямоугольных корзин, вычислению пирамид. В папирусах даётся лишь ход решения задач; правил, обоснований и обобщений нет. Оба папируса относятся к XVIII веку до н. э. В них даны примеры элементарных арифметических расчётов, задачи отвлечённого и конкретного содержания по разделу хлебов, вычислению площадей полей, вместимости круглых и прямоугольных корзин, вычислению пирамид. В папирусах даётся лишь ход решения задач; правил, обоснований и обобщений нет.

Вавилонская математика II тысячелетие до н.э. В математических текстах, выполненных клинописью на глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. Задачи носили учебный характер, не было обобщений и доказательств. II тысячелетие до н.э. В математических текстах, выполненных клинописью на глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. Задачи носили учебный характер, не было обобщений и доказательств.

Геометрическая алгебра греков Создана математическая теория, в математику включены логические доказательства, отдельные её части стали строиться как дедуктивный метод.

Мухаммед ал-Хорезми, Омар Хайям 1048 – 1131 гг. Трактат Китаб аль-джебр валь-мукабала. Трактат Китаб аль-джебр валь-мукабала. Общие правила для решения уравнений первой степени, квадратные уравнения различных видов, правила алгебраических преобразований. Общие правила для решения уравнений первой степени, квадратные уравнения различных видов, правила алгебраических преобразований. Трактат о доказательстве задач алгебры.Трактат о доказательстве задач алгебры. Дано определение алгебры как науки о решении уравнений. Дано определение алгебры как науки о решении уравнений.

Линейные уравнения Уравнение вида ax = b, где х – переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. Уравнение вида ax = b, где х – переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. Линейное уравнение ax = b, при a 0 имеет один корень, при a = 0 и b 0 не имеет корней, а = 0 и b = 0 имеет бесконечно много корней (любое число является его корнем). Линейное уравнение ax = b, при a 0 имеет один корень, при a = 0 и b 0 не имеет корней, а = 0 и b = 0 имеет бесконечно много корней (любое число является его корнем).

Задача Метродора Здесь погребен Диофант, и камень могильный При счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; В двенадцатой части затем прошла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим – перед нами очаг Гименея. Пять лет протекли; и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил Тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжёлой И умер, прожив для науки. Скажи мне, Скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?

Квадратные уравнения Квадратным называют алгебраическое уравнение 2-й степени, т.е. уравнение вида ах² + bx + c = 0, где а 0. Выражение D = b² - 4ac называют дискриминантом квадратного трёхчлена ax² + bx + c. Уравнение имеет два корня: х =,, х = а для уравнения с четным коэффициентом при х формула принимает вид х = x = где к = D1 = к2 – ас.

Сципион дель Ферро Итальянский математик, открывший общий метод решения неполного кубического уравнения. Итальянский математик, открывший общий метод решения неполного кубического уравнения. Дель Ферро закончил Болонский университет, после чего работал там профессором математики до конца жизни. Дель Ферро закончил Болонский университет, после чего работал там профессором математики до конца жизни – 1526 гг.

Николо Тарталья Итальянский математик, родился в Брешии. В 1512 году, во время взятия Брешии французами, он получил рану в нижнюю часть лица, вследствие которой произношение его стало неправильным. Итальянский математик, родился в Брешии. В 1512 году, во время взятия Брешии французами, он получил рану в нижнюю часть лица, вследствие которой произношение его стало неправильным. Поэтому товарищи прозвали его заикой (по- итальянски «tartaglia») и прозвище это сделалось его фамилией. Настоящая фамилия Фонтана. Поэтому товарищи прозвали его заикой (по- итальянски «tartaglia») и прозвище это сделалось его фамилией. Настоящая фамилия Фонтана – 1557 гг.

Математический турнир между Тартальей и Фиоре Для участников алгебраических диспутов было важно обладать неизвестной ещё для других формулой решения того или иного типа уравнений, алгоритмом, с помощью которого можно было решить значительное количество задач. Для участников алгебраических диспутов было важно обладать неизвестной ещё для других формулой решения того или иного типа уравнений, алгоритмом, с помощью которого можно было решить значительное количество задач.

Джероламо Кардано Итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог. Итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог. Учился в университетах Павии и Падуи. Сначала занимался только медициной, но в 1534 году стал профессором математики в Милане, позже – в Болонье. Однако, Кардано не бросил врачебное занятие. Учился в университетах Павии и Падуи. Сначала занимался только медициной, но в 1534 году стал профессором математики в Милане, позже – в Болонье. Однако, Кардано не бросил врачебное занятие – 1576 гг.

Кардано внёс значительный вклад в развитие алгебры: его имя носит формула Кардано для нахождения корней кубического уравнения. Кардано внёс значительный вклад в развитие алгебры: его имя носит формула Кардано для нахождения корней кубического уравнения. Согласно легенде, Кардано предсказал дату своей смерти и, чтобы оправдать свое предсказание, сам уморил себя голодом. Согласно легенде, Кардано предсказал дату своей смерти и, чтобы оправдать свое предсказание, сам уморил себя голодом.

Лодовико (Луиджи) Феррари Родился в Болонье. Итальянский математик, нашел общее решение уравнения четвертой степени. Родился в Болонье. Итальянский математик, нашел общее решение уравнения четвертой степени. Уже в восемнадцать лет Феррари стал профессором Миланского университета, однако потом вернулся в родной город, где также стал профессором математики. Уже в восемнадцать лет Феррари стал профессором Миланского университета, однако потом вернулся в родной город, где также стал профессором математики – 1565 гг.

Вывод формулы Кардано Рассмотрим уравнение x³ + px + q = 0 Введем новые неизвестные x = u + v; получим u³ + v³ + (3uv + p)(u + v) +q = 0 Приравняем 3uv + p нулю u³ + v³ + q = 0. Тогда uv = - u³v³ = - u³ + v³ = - q. Выражения u и v можно принять за корни квадратного уравнения z² + qz - = 0. Решая его, получим z = - Таким образом, x = u + v = +

Комплексные числа Комплексными числами называются числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, а i – число особого рода, квадрат которого равен -1, т. е. i² = -1. Действия над комплексными числами выполняются по таким же правилам, что и над многочленами, при этом i² заменяют на -1. z = a + bi a – действительная часть («reel» - реальный, действительный) Re z = a b – мнимая часть («imaginaire» – мнимый, воображаемый) Im z = b

Нахождение формулы для решения уравнений 5-ой степени Ж.Лагранж, П. Руффини, Н. Абель Ж.Лагранж, П. Руффини, Н. Абель Не существует формулы, с помощью которой можно выразить корни любого уравнения 5-ой степени через коэффициенты уравнения, используя лишь арифметические операции и извлечение корней. Не существует формулы, с помощью которой можно выразить корни любого уравнения 5-ой степени через коэффициенты уравнения, используя лишь арифметические операции и извлечение корней.

Выдающийся французский математик, основатель современной алгебры. Выдающийся французский математик, основатель современной алгебры. В возрасте 12 лет Эварист покинул родительский дом и поступил в Королевский коллеж Луи-ле-Гран (ныне лицей), где читал серьёзные математические сочинения. В числе прочих ему попался мемуар Нильса Абеля о решении уравнений произвольной степени. Тема захватила Галуа, и он начинает собственные исследования. В возрасте 12 лет Эварист покинул родительский дом и поступил в Королевский коллеж Луи-ле-Гран (ныне лицей), где читал серьёзные математические сочинения. В числе прочих ему попался мемуар Нильса Абеля о решении уравнений произвольной степени. Тема захватила Галуа, и он начинает собственные исследования – 1832 гг. Эварист Галуа

1. C помощью формулы Кардано верно решили 5 человек. 3. Графическим способом верно решили 21 человек. 2. С помощью разложения на множители верно решили 19 человек.

Выводы В ходе работы над проектом мы провели конкурс рефератов «Знаменитые математики, внесшие значительный вклад в решение кубических уравнений» для учеников нашего класса. Авторы лучших рефератов представили свои работы учащимся седьмых классов. В ходе работы над проектом мы провели конкурс рефератов «Знаменитые математики, внесшие значительный вклад в решение кубических уравнений» для учеников нашего класса. Авторы лучших рефератов представили свои работы учащимся седьмых классов. Усилиями нашей творческой группы был проведен урок «Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел». На этом уроке мы познакомили наших одноклассников с комплексными числами, показали, что любое квадратное уравнение имеет два корня на множестве комплексных чисел. Усилиями нашей творческой группы был проведен урок «Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел». На этом уроке мы познакомили наших одноклассников с комплексными числами, показали, что любое квадратное уравнение имеет два корня на множестве комплексных чисел. В рамках проведения недели математики мы организовали такой урок в параллели девятых классов, показали презентацию нашего проекта учащимся десятых и одиннадцатых классов. В рамках проведения недели математики мы организовали такой урок в параллели девятых классов, показали презентацию нашего проекта учащимся десятых и одиннадцатых классов.

Спасибо за внимание