Учитель: Минина Елена Валентиновна, Муниципальное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 89» г. Северск Томской области.

1. Повторение 2. Ребус 3. Доказательство теоремы 4. Задача на применение теоремы

Для доказательства теоремы нам нужно повторить некоторые понятия: Признаки равенства треугольников Свойство смежных углов Что такое биссектриса Что такое высота Что такое медиана Приступим!

P POC, С = ? O C

N С M СNM, С = ? В А С АВС, А = 40. С = ?

B R A С

B A L С

B F A С

(ab) = (bc) a b c

А К L O A D P N M

, 3 а

МЕЧ ДИВАН А МЕДИАНА

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Дано: АВС – равнобедренный (АС=СВ) СD – медиана (AD=DB) Доказать: CD – биссектриса ( ACD = BCD) CD – высота (CD AB)

1. ACD = BCD (по первому признаку равенства треугольников), т.к. AC=CB (по условию) AD=DB (по условию) A = B (по свойству углов равнобедренного треугольника)

2. ACD = BCD ACD = BCD CD – биссектриса ADC = BDC ADC и BDC - смежные ADC = BDC = 90 CD AB CD – высота. Что и требовалось доказать. Теорема доказана.

Поэтому справедливы также следующие утверждения: Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Дано: АВС -равнобедренный ВN – медиана, ABN = 35 Найти: NBC = ? BАC = ?