Тема 5. «Собственные векторы и собственные значения матрицы» Основные понятия: 1.ОпределенияОпределения 2.Нахождение собственных значений матрицызначений.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Тема 2. «Определители. Способы их вычисления.» Основные понятия: Понятие определителяПонятие Вычисление определителей 1-го, 2-го и 3-го порядков1-го2-го3-го.
Advertisements

Собственные векторы и собственные числа матриц Выполнила: Югина Ю.А. Студент группы 2У31 Руководитель: Тарбокова Т.В. Доцент, кандидат педагогических наук.
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Тема 1. «Матрицы и действия над ними» Основные понятия: 1.Определение матрицыматрицы 2.Виды матрицВиды 3.Действия над матрицамиДействия 4.Перестановочные.
Решите уравнения. Решение линейного уравнения Решение квадратного уравнения.
Работа с матрицами Задача 1. Выполните действия с матрицами.
Тема 6. «Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Модель затраты-выпуск» Основные понятия: 1.В.В. ЛеонтьевЛеонтьев 2.Постановка задачиПостановка 3.Основные.
§ 11. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 1. Определение линейного оператора Пусть L и V – линейные пространства над F (где F – множество рациональных, действительных или.
ТЕМА ЛЕКЦИИ : « МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ ». ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Определение матрицы, элементы матриц 2. Виды матриц 3. Линейные операции над матрицами.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами - постоянные.
Переходные процессы в ДПТ при набросе нагрузки. Определение Под набросом нагрузки подразумевается ступенчатое изменение момента сопротивления нагрузки.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Обыкновенные дифференциальные уравненияОбыкновенные дифференциальные уравнения.
Матрицы Собственные числа и собственные векторы. Введение Целый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА. Определение: Если дифференциальное уравнение содержит производную или дифференциал не выше второго порядка,
Анализ процессов в электромеханических системах классическим методом.
Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами Лекция 6.
2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры.
Найти область определения функции Математический диктант Проверить 1. у = 3х – 4 1. у = 6 – 4х 2 D(y): x R Это линейная функцияЭто квадратичная функция.
Дифференциальные уравнения 2-го порядка Лекция 5.
Транксрипт:

Тема 5. «Собственные векторы и собственные значения матрицы» Основные понятия: 1.ОпределенияОпределения 2.Нахождение собственных значений матрицызначений 3.Нахождение собственных векторов матрицывекторов завершить

1. Определения Ненулевой вектор х называется собственным вектором матрицы А, если найдется такое число, что Число называется собственным (характеристическим) значением (числом) матрицы А, соответствующим вектору х. далее

Характеристическим уравнением матрицы А называется уравнение: ПримерПример 1. назад

Пример 1. Составить характеристические уравнения для матриц РешениеРешение:

Решение (Пример 1): Составим характеристическое уравнение для матрицы А: далее

Решение (Пример 1): Составим характеристическое уравнение для матрицы В: назад

2. Нахождение собственных значений матрицы Для нахождения собственных значений матрицы А необходимо решить характеристическое уравнение Пример 2.Пример назад

Пример 2. Найти собственные значения матриц РешениеРешение:

Решение (Пример 2): Решим характеристическое уравнение матрицы А: далее

Решение (Пример 2): Решим характеристическое уравнение матрицы В: назад

3. Нахождение собственных векторов матрицы Для нахождения собственных векторов матрицы А необходимо решить систему линейных однородных уравнений ПримерПример 3. назад

Пример 3. Найти собственные векторы следующих матриц РешениеРешение:

Решение (Пример 3) для матрицы А: 1) Решив характеристическое уравнение для матрицы А, получили 2) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений: далее

Решение (Пример 3) для матрицы А: 3) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений: далее

Решение (Пример 3) для матрицы В: 1) Решив характеристическое уравнение для матрицы В, получили 2) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений: далее

Решение (Пример 3) для матрицы В: 3) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений: далее

Решение (Пример 3) для матрицы В: 4) Для собственного значения составим систему линейный однородных уравнений: назад

Спасибо за внимание! Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам! (Тема следующей лекции «Квадратичные формы») Удачи!