Проектная индивидуальная работа выполненная к обобщающему уроку математики в 6 классе по теме «Обыкновенные дроби» по теме «Обыкновенные дроби» Автор : Сухорукова Ирина учащийся 6 класса МКОУ «Никольская СОШ» Новоусманского района Воронежской области Руководитель: Вахрушева Лилия Сергеевна учитель математики МКОУ «Никольская СОШ» Новоусманского района Воронежской области

Объект исследования: История возникновения обыкновенных дробей Предмет исследования: Обыкновенные дроби Гипотеза: Если бы не было дробей – могла бы развиваться математика? Методы исследования: - работа с литературой - поиск информации во всемирной сети Интернет Цель работы: -расширение знаний о происхождении дробей -изучение последовательности усовершенствования записи обыкновенных дробей Задачи: -сделать анализ: -почему дроби записывают таким образом? -кто придумал такие записи? -есть ли их дальнейшее развитие?

Из истории дробей Дроби в Египте Дроби в Вавилоне Дроби в Риме Дроби в Греции

Из истории дробей С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площади, вести расчет за купленные или проданные товары. Не всегда результат или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

Даже в самых древних дошедших до нас письменных источниках – вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах - встречаются не только натуральные числа, но и дроби. Дроби были нужны, чтобы выразить результат измерения длины, массы, площади в случаях, когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз. Тогда вводили новую, меньшую единицу измерения. Название этих новых единиц измерения и стали первыми названиями дробей.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадавшие с обозначениями для других дробей.

Система дробей в Египте Египтяне все дроби старались записать как суммы «основных дробей», то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Но это часто было неудобно при выполнении действия сложения, ведь дроби вида 2/n египтяне не признавали :

В папирусе Ахмеса приведены специальные таблицы перевода дробей в «основные»: С помощью этих таблиц выполняли деление. Задача из этого папируса звучит так : « Раздели 7 хлебов между 8 людьми »

Можно каждый хлеб разрезать на 8 кусков и дать каждому 7 кусков, т. е. 7 раз по 1/8. Делаем всего 49 разрезов. Египтяне решали с помощью таблиц так : Здесь каждому достаётся половина хлеба, одна четвёртая и одна восьмая часть. Всего делаем 20 разрезов.

Д роби записывали так:

Система дробей в Вавилоне На глиняных табличках видим подтверждение 60-ричной системы счисления.

Система дробей в Риме Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

Для дробей со знаменателем, кратным 12, применялись особые названия, всего их было 18 : 1/12 асса – унция 1/24 асса – полунции – «семиунция» 1/2 асса – «семис» 1/6 асса – «секстанс» А вот дробь 1/288 асса = 1/24 унции называлась «скрупулус», откуда пошло современное слово «скрупулёзный» - точный, подробный.

Римские купцы твёрдо знали, при сложении «триенса» и «секстанса» получается «семис» : при умножении «беса» на «сескунцию» получается «унция» :

Система долей в Греции В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка.

Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.

Древнегреческий математик Пифагор так ответил на вопрос о количестве его учеников : «Половина моих учеников изучает математику, четвёртая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». В современных обозначениях: всех учеников составляют 3 девы. Значит всего учеников 28. Πυθαγόρας

Наибольшего развития теория обыкновенных дробей в древности достигла в Индии. Современное обозначение дробей берет свое начало также в Древней Индии. В начале VII столетия индийцы знали и формулировали правила действий над обыкновенными дробями.Позже его стали использовать и арабы, а от них в ХII-ХIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, число 1/5 записывалось так 1. 5

Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский) в 1202г в труде «Книга абака». Он ввел слово «дробь», черту дроби, стал приводить дроби к наименьшему общему знаменателю. Леонардо Пизанский ( Фибоначчи )

Н азвания «числитель» и «знаменатель» ввел в XIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый математик. Окончательно установленную и ясную теорию обыкновенных дробей в Западной Европе дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин, который сформулировал основное свойство дроби: Числитель и знаменатель дроби можно одновременно умножать или делить на одно и то же число.

ЛЕОНТИЙ ФИЛЛИПОВИЧ МАГНИЦКИЙ В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходило от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики ( в ХVII веке) дроби так и называли – «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять». В рукописях 16 века встречаются практические задачи с дробями. А первым серьёзным трудом по математике принято считать « Арифметику Магницкого» 1703года, написанную по приказу Петра I.

УЧЕБНИК «АРИФМЕТИКА, СИРЕЧЬ НАУКА ЧИСЛИТЕЛЬНАЯ И Т. Д.» Задача из учебника Магницкого. Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, ответил: «Аще придастся к моим деньгам толико же, елико имам, и полтолика, и 3/4, и 2/3, и убавится из всего 50 рублёв, и тогда будет у меня 100 рублёв, и ведательно есть, колико той человек имяше денег.» В современных обозначениях задача решается уравнением

ВЫВОДЫ Цель проекта достигнута. Расширены знания о происхождении дробей, изучено последовательное усовершенствование записи обыкновенных дробей

ЛИТЕРАТУРА ЛИТЕРАТУРА 1.История арифметики. Депман,1965г. 2.История математики от Декарта до середины 19 столетия. Вилейтнер, 1960г. 3.Энциклопедия для детей Аванта+ математика. 4.Детская энциклопедия. М.,1965г. 5.Википедия://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%F0%EE%E1%FC_(%EC%E0%F2%E 5%EC%E0%F2%E8%EA%E0) Интернет – ресурсы 6.Древний Египет 5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B4%D1%80%D0%BE %D0%B1%D0%B8 5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B4%D1%80%D0%BE %D0%B1%D0%B8 7. Занимательная математика школьникам line.com/olympiada-edu/katalog-math-arithm-drobi.htmlhttp:// line.com/olympiada-edu/katalog-math-arithm-drobi.html 8. Обыкновенные дроби -