Решение заданий ЕГЭ уровня С года (2 часть) МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» Автор: Семёнова Елена Юрьевна

С2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового ребра. Задача 1 А С В S O D E 3 4 Дано: SABC – прав. пирамида, АВ = 4, SA = 3. Найти: ρ(АС; BS). Решение: DЕ – искомое расстояние

S В С А D K С2. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, гипотенузой АВ = 13 и катетом ВС = 5. Найдите расстояние между ребрами AS и ВС, если длина высоты SB равна 9. Задача 2 Дано: SABC – пирамида, ABC – п/у, С = 90, SB (ABC) ВC = 5, SB = 9, AB = 13. Найти: ρ(АS; BС). Решение: ВK – искомое расстояние

С2. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине В и катетом АВ = 6. Найдите расстояние между ребрами SA и ВС, если вершина пирамиды проектируется в середину ребра АВ, а высота пирамиды равна 4. Задача 3 А С В S D E 6 Дано: SABC – пирамида, ABC – п/у, B = 90, SD (ABC), AD = DB, AВ = 6, SD = 4. Найти: ρ(AS; BС). 4 Решение: ВЕ – искомое расстояние

С2. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с катетом ВС = 3 и гипотенузой АС = 5. Расстояние между ребрами SA и ВС равно 3. Найдите длину ребра SA, если вершина пирамиды проектируется в середину ребра АВ. Задача 4 А С В S D E Дано: SABC – пирамида, ABC – п/у, B = 90, SD (ABC), AD = DB, AC = 5, BC = 3, ρ(BС; AS) = 3. Найти: SA.

Задача 5 А С В D А1А1 С1С1 В1В1 D1D1 С2. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Найдите расстояние от вершины А 1 до плоскости AB 1 D 1, если ребро куба равно S Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб, AB = 3, (AB 1 D 1 ) – секущая плоскость. Найти: ρ(A 1 ; AB 1 D 1 ). Решение: A 1 S – искомое расстояние Н

Задача 5.1 С В А1А1 С1С1 D1D1 С2. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Точки M, N, P, K – соответственно середины ребер A 1 B 1, A 1 D 1, BC, DC. Найдите расстояние между плоскости AMN и С 1 РК, если ребро куба равно Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб, AB = 6, (AMN), (PKC 1 ) – секущие плоскости. Найти: ρ((AMN), (PKC 1 )). Решение: RS – искомое расстояние N P D В1В1 M K А S R

Задача 5.2 А С В А1А1 С1С1 D1D1 С2. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Точки M, N, P, K – соответственно середины ребер A 1 B 1, A 1 D 1, BC, DC. Найдите расстояние между плоскости AMN и С 1 РК, если ребро куба равно Решение: RS – искомое расстояние N P D В1В1 K M S R Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб, AB = 6, (AMN), (PKC 1 ) – секущие плоскости. Найти: ρ((AMN), (PKC 1 )).

R Задача 5.3 А С А1А1 С1С1 С2. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Точки M, N, P, K – соответственно середины ребер A 1 B 1, A 1 D 1, BC, DC. Найдите расстояние между плоскости AMN и С 1 РК, если ребро куба равно 6. 6 Решение: RS – искомое расстояние Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб, AB = 6, (AMN), (PKC 1 ) – секущие плоскости. Найти: ρ((AMN), (PKC 1 )). S Q 6 2

В Задача 6 А С Т Решение: ТВО – искомый угол О 2 3 С2. В основании правильной треугольной пирамиды ТABC лежит треугольник АВС со стороной, равной 2 3. боковое ребро пирамиды равно 4. Найдите величину угла между боковым ребром ТВ и плоскостью основания. 4 Дано: ТABC – прав. пирамида, AB = 2 3, Найти: ((AВС), ТВ).

В S Задача 7.1 С А1А1 С1С1 D1D1 N P D В1В1 K А Q R Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб, A 1 N = NB 1, B 1 K = KC 1, AP = PD. Найти: (AB, (NKP)). T L С2. В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точки N, K, P – соответственно середины ребер A 1 B 1, В 1 С 1, АD. Найдите тангенс угла наклона ребра АВ к плоскости NКР.

В Задача 7.2 С А1А1 С1С1 D1D1 С2. В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точки N, K, P – соответственно середины ребер A 1 B 1, В 1 С 1, АD. Найдите тангенс угла наклона ребра АВ к плоскости NКР. N P А Q Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб, A 1 N = NB 1, B 1 K = KC 1, AP = PD. Найти: (AB, (NKP)). T K G R S Решение: GTB – искомый угол В1В1 D