Параллелепипед © Мальцев Глеб

Определение Параллелепипед ( от греч. παράλλος параллельный и греч. επιπεδον плоскость ) призма, основанием которой служит параллелограмм.

Основные понятия Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро, называются смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями.

Свойства параллелепипеда Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали. Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам ; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Типы параллелепипеда Различается три типа параллелепипеда : Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники ; Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники ; Куб - это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба - равные квадраты.

Прямой параллелепипед Площадь боковой поверхности S б = Р о *h, где Р о периметр основания, h высота ; Площадь полной поверхности S п =S б +2S о, где S о площадь основания ; Объем V=S о *h. h A B C D E FG H

Теорема В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диа ­ гонали равен сумме квадратов трех его измерений. Прямоугольный параллелепипед

Площадь боковой поверхности S б =2c(a+b), где a, b стороны основания, c боковое ребро прямоугольного параллелепипеда ; Площадь полной поверхности S п =2(ab+bc+ac); Объем V=abc, где a, b, c измерения прямоугольного параллелепипеда. a b c Прямоугольный параллелепипед

Куб Площадь боковой поверхности S б =4a², где а ребро куба ; Площадь полной поверхности S п =6a²; Объем V=a³. a a a

Центральная симметрия параллелепипеда Теорема Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей параллелепипеда яв ­ ляется его центром симметрии.

Симметрия прямоугольного параллелепипеда У прямоугольного параллелепипеда, как у всякого параллелепипеда, есть центр симметрии точка пересечения его диагоналей. У него есть также три плоскости симметрии, проходящие через центр симметрии параллельно граням.

Симметрия куба У куба плоскость любого диагонального сечения является плоскостью симметрии. Таким образом, у него девять плоскостей симметрии.