Материалы к уроку в 11 классе Ширяева Валентина Степановна учитель математики Высокоключевой СОШ

Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе или к совокупности систем рациональных неравенств.

Неравенство А(х) В(х), удобно решать, перехода к равносильной системе трёх неравенств: 1) Неравенство А(х) В(х), удобно решать, перехода к равносильной системе трёх неравенств: А(х) В 2 (х), А(х) 0, В(х) 0;

Неравенство А(х) В(х) решают, переходя к совокупности двух систем неравенств 2) Неравенство А(х) В(х) решают, переходя к совокупности двух систем неравенств А(х) В2(х), А(х) В2(х), В(х) 0; В(х) 0; А(х) 0, А(х) 0, В(х) 0; В(х) 0;

Вторая система совокупности получается: второе неравенство означает, что правая часть исходного неравенства отрицательна и возводить в степень нельзя. Поэтому исходное неравенство выполняется при всех Х.

Пример 1 Решить неравенство: х 2 +х-2>х Данное неравенство решается с помощью схемы. х0, х0, х>2 х 2 +х-2>х 2 ; х>2; х

1) Решим уравнение: Х 2 +х-2=0 Х 1 =-2 Х 2 =1 2) Решением неравенства х 2 +х-2 будет: ) Решим систему х0, х>2;

.. /////////////////////// 0 2 Ответ: ( - беск.; - 2) u (2 ; + беск.) Пример 2 х+18 < 2 – х Данное неравенство может быть решено с помощью системы

х+180, х -18, х -18, 2-х 0, х 2, х 2, х+18 0; х -18 х2 х7 Решение системы будет:. ///////////////. /////////////////////// /. ///////. ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////